Forum:  Differentialgleichungen
Thema: Transformation in ein autonomes System
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excentrique
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Themenstart: 2018-03-04 17:01

Hallo!

In meinem Skript zu Differentialgleichungen steht Folgendes:



Ich verstehe hier die Zusatzbedingung \(y_2(x_0)=x_0\) nicht. Wieso muss diese Bedingung genau bei der Umkehrung gelten?


Viele Grüße

excentrique


Kampfpudel
Senior
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Beitrag No.1, eingetragen 2018-03-04 17:11

Hey,

wenn man diese Anfangsbedingung nicht noch fordert, würde die zweite Komponente der DGL (also \(y_2'(x)=1\)) von allen Funktionen \(y_2(x)=x+c\) für alle \(c \in \mathbb{R}\) erfüllt werden. Damit eine Lösung des autonomen Systems aber auch eine Lösung des ursprünglichen AWPs ist, müsst du \(c=0\) garantieren (Man will ja \(y_2(x)=x\) wieder erhalten). Deswegen braucht man die Anfangsbedingung \(y_2(x_0)=x_0\)


excentrique
Aktiv
Dabei seit: 03.10.2014
Mitteilungen: 157
Aus: Darmstadt
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-03-04 17:17

Danke Kampfnudel! Darauf bin ich nicht gekommen.




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Druckdatum: 2020-07-05 09:19