Hallo,
ich betrachte gerade das Thema Endlichkeitssätze für Modulformen und verstehe im Skript ein paar Dinge nicht so richtig.

Bei einer Umformung steht der Term
(det(E-\eps*S*Y^(-1)))^(r/2)<=exp(-2*\pi*N*\eps)
Das soll äquivalent sein mit der Ungleichung
r*Sp(S*Y^(-1))>=4*\pi*N.
Ich habe mal gelesen, dass der Logarithmus der Determinante gleich die Spur des Logarithmus ist,aber ich komme dann beim Umformen nicht mehr weiter.

An einer anderen Stelle wird die Anzahl der ganzen positiv definiten Matrizen durch (2*Sp(T)+1)^(n*(n+1)/2) beschränkt. Der Term im Exponent entspricht ja der Anzahl der Elemente in symmetrischen Matrizen. Ich weiß auch, dass in positiv definiten Matrizen die Ungleichung T[uv]^2<=T[uu]*T[vv] gilt. Ich weiß aber nicht wie ich dann den Zusammenhang in der oberen Ungleichung sehen soll.

Als drittes verstehe ich nicht,warum n*(n+1)/2+2 Modulformen algebraisch abhängig sein sollen. 

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank schon mal im Voraus.