Forum:  Topologie
Thema: k-Räume Definition
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xiao_shi_tou_
Senior
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1121
Aus: Bonn
Themenstart: 2018-11-03 23:16

Hallo zusammen.
Ich habe eine Frage zu \(k\)-Räumen.

An manchen Stellen wird ein \(k\)-Raum (oder auch kompakt erzeugter Raum) definiert als Raum \(X\) dessen Topologie zu \(\mathcal{F}=\{K\hookrightarrow X\mid K \text{ kompakt }\}\) kohaerent ist.

Z.B.hier.



An anderen Stellen nimmt man anstelle von Inklusionen einfach nur stetige Abbildungen \(\mathcal{F}=\{\phi\colon K\to X\mid K\text{ kompakt }\}\).

Z.B. hier.



Hinzu kommt, dass es noch eine 3. Definition gibt, naemlich die aus unserer Vorlesung:

Hier wird die folgende Familie benutzt:
\(\mathcal{F}=\{\phi\colon K\to X \mid K \text{ kompakt & Hausdorff }\}\)

Frage an jemanden der sich damit auskennt:
Welche Definition ist am sinnvollsten?
Inwiefern unterscheiden sich diese Definitionen?

Viele Gruesse


supermonkey
Senior
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 314
Aus:
Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-06 16:12

Kenne mich leider nicht aus, aber so wie ich das hier lese hat das was mit der Hausdorff Eigenschaft für Quotienten von $X$ zu tun.

Ungefähr in der Mitte von Seite 2

groupoids.org.uk/pdffiles/k-spaces2.pdf



Müsste man sich mal genau überlegen.


xiao_shi_tou_
Senior
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1121
Aus: Bonn
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-09 17:49

Vielen Dank.

Ich betrachte zunaechst ueberall Hausdorff+kompakte Raeume und anstelle von Inklusionen Morphismen.
Wenn ich irgendwann die Zeit habe ueberlege ich mir ob es einen Unterschied macht.

Gruesse




Dieses Forumbeitrag kommt von Matroids Matheplanet
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Druckdatum: 2019-11-18 11:49