Forum:  Integration
Thema: Asymptotisches Verhalten von Integralen
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Timon
Junior
Dabei seit: 11.08.2016
Mitteilungen: 11
Aus:
Themenstart: 2019-04-26 12:09

Hallo miteinander,

ich habe folgendes Problem.

Gegeben seien Funktionen $f,g \in C((0,\frac{1}{2}])$ für die gelte, dass
$f(p) \overset{p \to 0}{\sim} g(p)$, was bedeutet, dass $\limsup_{p \to 0}|\frac{f(p)}{g(p)}| < \infty$ und $\limsup_{p \to 0}|\frac{g(p)}{f(p)}| < \infty$.

Meine Frage ist nun, ab dann auch
$

\int_p^{\frac{1}{2}}f(x)dx \overset{p \to 0}{\sim}\int_p^{\frac{1}{2}}g(x)dx
$

gilt?

Würde mich über Anreize freuen!

Grüße,
Timon


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3380
Aus: Raun
Beitrag No.1, eingetragen 2019-04-27 06:23

Hallo Timon,
falls \(\liminf_{p \to 0}|\frac{f(p)}{g(p)}|\) gleich dem Kehrwert von \( \limsup_{p \to 0}|\frac{g(p)}{f(p)}|\) ist, gilt \(C_1 g(x) < f(x) < C_2 g(x)\) für eine gewisses Intervall ab x=0 und gleiches auch für die Integrale. Allerdings habe ich dafür keinen Link und auch noch nicht gründlich überlegt ob das stimmt.

Viele Grüße,
  Stefan




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Druckdatum: 2019-12-09 16:41