Forum:  Signale und Systeme
Thema: Abtasttheorem: Cosinusfunktion am Messpunkt berechnen
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sExY-boY
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Themenstart: 2019-05-18 22:09

Hallo,

genrell geht es um die Abtastung eines digitalen Bildes.
Dazu wird folgende Funktion gegeben:
\[f(x)=cos(2,05*x)\,im\,Bereich\,[0; 2\pi ]\] Zu berechnen ist der Wert der Funktion am Messpunkt x=3,69.
Als zusätzlicher Hinweis wird gesagt, dass die Funktion auf 5 äquidistante Werte quantisiert wurde.

Mein Ansatz ist der, dass ich den Wert für x in die Funktion einsetze und den dazugehörigen y-Wert berechne.

\[f(3,69)=cos(2,05*3,69)=0,2854\]
Ist das richtig?

MfG
sb


StefanVogel
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Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-19 07:27

Hallo sExY-boY,
das Ergebnis ist schon richtig, doch wie würdest du rechnen, wenn nur die 5 äquidistanten Werte bekannt sind? So verstehe ich die Aufgabe. Welche Distanz und welche x-Werte das sind, kann man sich dabei selber aussuchen, nur nicht so, dass x=3,69 dabei ist.

Viele Grüße,
  Stefan


sExY-boY
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-19 15:27

Hallo,

das macht schon Sinn. Wie komme ich aber auf auf äquidistante Werte?
Folgende Werte für x habe ich in die Funktion eingesetzt und manche y-Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet:
\(f(0)=1,f(\frac{\pi}{2})=-1,f(\pi)=-0,99,f(\frac{3}{2}\pi)=0,97,f(2\pi)=0,95\)

Die y-Werte sind nicht wirklich äquidistant zueinander. Wie geht man generell bei so etwas vor?

MfG
sb



StefanVogel
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Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-19 15:56

DIe "äquidistanten Werte" im Hinweis habe ich als Werte f(x) an äquidistanten Stützstellen x aufgefasst, wie bei Wikipedia Abtastung (Signalverarbeitung) "die Registrierung von Messwerten zu diskreten, meist äquidistanten Zeitpunkten" und solche \(x\) verwendest du ja schon. Ich würde mir noch die Möglichkeit offenhalten, diese 5 Stützstellen näher um x=3,69 auszusuchen, falls das Ergebnis nicht genau genug wird. Die erste äquidistante Abtastung muss ja nicht bei x=0 erfolgen, sie kann schon weit früher begonnen haben und trifft dann zufällig erst bei x=0,1 auf die Funktion.


sExY-boY
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-19 17:15

Hallo,

ich solle vielleicht noch erwähnen, dass diese Aufgabe Teil eines Online Quiz ist. Neben der Aufgabe ist ein Antwortfeld gegeben, wo das Ergebnis eingetragen werden soll. Wenn man nur den Messpunkt in die Funktion einsetzen soll, dann braucht man die restlichen Informationen gar nicht. Daher hielt ich den Hinweis mit den fünf äquidistanten Werten für überflüssig. Ich bin mir auch nicht sicher, ob das doch wichtig ist und ich einen Denkfehler habe.

MfG
sb


StefanVogel
Senior
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Beitrag No.5, eingetragen 2019-05-19 17:39

Dann sind vielleicht doch äquidistante Funktionswerte gemeint, zum Beispiel -1; -0,5; 0; 0,5; 1. so dass dem ersten Ergebnis 0,2854 die 0,5 am nächsten liegen würde, wenn zum nächstgelegenen quantisierten Funktionswert gerundet wird. Ist aber alles nur Vermutung, keine Aufgabenstellung, wo man ohne Raten losrechnen kann. Gibt es davor ähnliche Aufgaben oder irgendeine Erläuterung? Zum Titel Abtasttheorem passt das nicht, eher Quantisierung (Signalverarbeitung).




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Druckdatum: 2019-09-23 20:26