Forum:  Algorithmen / Datenstrukturen
Thema: Optimale Bedingung das ein Matrixprodukt nicht null ist
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Ta1sty
Junior
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Themenstart: 2019-05-20 13:52

moinsen,
in einer Übungsaufgabe benutzt ein vorgegebens programm eine Matrixmultiplikation, an sich ist das kein Problem damit wäre die aufgabe schon erledigt, aber ehrgeizig wie ich bin möchte ich die laufzeit optimieren.
Das Programm benutzt unter anderem 1246x1246 Matrizen
Deshalb kann eine abschnitt des Programmes wo die Matrizenmultiplikation benutzt wird schon mal 3,5 - 4 Minuten dauern. Dabei verwende ich den Standard Algorithmus.
Mein jetziges ziel ist die implementierung des Strassen Algorithmus.

So jetzt das problem: da ich mit arrays arbeite ist jeder rekursive schritt mit einer menge kopieraufwand verbunden, diesen möchte ich verringern in dem ich im vorhinein feststellen kann ob ich diesen schritt überspringen kann in dem ich eine bedinung erfülle die mir sagt ob ein matrixprodukt null ist, so muss ich den algorithmus nicht bis zur 1x1 matrix ausführen sondern kann direkt eine 0 Matrix zurückgeben.
Jetzt bin ich auf der suche nach einer Bedingung die sich eignet und eine bessere laufzeit als O(n^3) besitzt

So jetzt noch ein paar daten:
Für (2^x)x(2^x) eingabematrizen A,B muss ich jeweils 4 gleich große blockmatrizen erstellen, also n^2 kopierungen, dann muss ich für strassen diese matrizen addieren (insgesamt 6 Additionen und 4 subtraktionen) dann wäre ich schon bei 11*n^2 operationen und zu guter letzt noch die 7 Multiplikationen(strassen laufzeit + den kopieraufwand)

Jemand ne gute Idee?
Bisher habe ich nur den ansatzt das das produkt von A*B != 0 ist wenn es einen Eintrag a_rc(reihe,zeile) != 0 existiert und für diesen ein b in der zeile c (bestimmt durch a) welches != 0 ist, im worst case wenn die matrix a keine einträge = 0 hat und b die nullmatrix ist wäre die laufzeit n^3
Ich glaub es macht tatsächlich sinn nur zu überfprüfen ob eine der matrizen die 0 matrix ist(laufzeit 2n^2)




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Druckdatum: 2020-09-20 10:23