Forum:  Funktionsuntersuchungen
Thema: Entscheidungen von mathematischen Modellen
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dibsie
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Dabei seit: 11.06.2019
Mitteilungen: 1
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Themenstart: 2019-06-11 23:00



Bitte schaut euch das unterstrichene an!! Wie ist das genau gemeint? Es fehlt mir nur der Teil.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3265
Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-12 10:08

Hallo dibsie und herzlich Willkommen hier auf Matroids Matheplanet!

Bei solchen Fragen wäre es immer gut zu wissen

- um was für eine Art von Aufgabe es sich handelt (also ist das bspw. eine Prüfungsaufgabe)
- ob ggf. im Unterricht ein Satz von Entscheidungsregeln bereits besprochen wurde.

Denn die Herangehensweisen an so etwas sind durchaus unterschiedlich, außerdem ist nicht so wirklich klar, ob sich die Frage nur auf den Aufgabenteil b) bezieht oder auf den Teil davor auch.

Wenn es nur um Teil b) geht ist es einfach: beide Funktionen beschreiben sog. vergiftete Wachstumsvorgänge, manchal nennt man das auch Wachstum mit Fremdvergiftung. In beiden Fällen ist der Anfangswert gleich, also müsste man nur für beide Funktionen das Maximum berechnen uind mit den gegebenen Daten abgleichen.

Bezieht sich die Frage jedoch auf die ganze Aufgabe bis dahin dann wird es umfassender.

Da muss man sich ersteinmal den betrachteten Vorgang so grob klar machen. Und dann kann man folgende Fragen abarbeiten:

- Spricht etwas dafür, dass das Wachstum linear verläuft, oder eventuell doch exponentiell (zumindest zu Beginn)? In beiden Fällen braucht es hier in aller Regel eine sachlogische Begründung!
- Ist das Wachstum durch irgendetwas begrenzt?

Mit den Antworten auf diese beiden Fragen kann man jetzt schonmal aus den vier elementaren Modellen

  • Lineares Wachtum
  • Exponentielles Wachtum
  • Beschränktes Wachtum
  • Logistisches Wachtum

das geeignetste Modell auswählen, hier wäre das vermutlich das logistische Wachtum.

Die nächste Frage wäre die nach hemmenden Einflüssen. Ich kenne mich mit der Biologie der Algen nicht so gut aus, aber ich könnte mir zwei Gründe vorstellen, weshalb hier das Modell des vergifteten Wachstums geeignet sein könnte:

- ab einem bestimmte Zeitpunkt im Jahr nimmt die Zufuhr an mit Dünger verseuchtem Wasser in den Teich ab. Das entzieht den Algen Nährstoffe, was (mathematisch gesehen) ähnlich wie eine Vergiftung wirkt
- ebenso wird irgendwann die Lichtzufuhr weniger, was die Photosynthese der Algen und damit ihr Wachstum hemmt

Da in der Schule heutzutage die irrsinnigsten Begründungen zur Wahl falscher Wachstumsmodelle getroffen werden, kann ich also nicht ausschließen, dass so etwas auch hier vorliegt (da mir da die notwendigen Kenntnisse wie gesagt fehlen), aber so gefühlsmäßig würde ich doch eher sagen, dass die Aufgabe eine insgesamt erfreuliche Sinnhaftigkeit aufweist.

Unter Umständen muss man in Sachen hemmende Einflüsse auch noch den Fall der Selbstvergiftung berücksichtigen. Habt ihr das auch durchgenommen?


Gruß, Diophant


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6289
Aus: Niedersachsen
Beitrag No.2, eingetragen 2019-06-12 17:08

Zum Modell:

Aus meiner Sicht sind beide Modelle rein empirisch. Das heißt, die Funktionen geben den empirisch ermittelten Verlauf wieder, ohne aber die zu Grunde liegenden physikalisch/chemischen Vorgänge widerzuspiegeln.
Der Rückgang der Algen im Herbst(!) ist ja vermutlich temperaturbedingt, evtl. spielt auch noch die geringere Sonneneinstrahlung eine Rolle.

Entscheidungshilfen allgemeiner Art wären z.B.
a) Monotonie (hier: zunächst wachsend, dann fallend)
b) asymptotisches Verhalten (hier: Verschwinden im Herbst)
c) nimmt die Funktion an gegebenen Stellen die richtigen Werte an (hier: f(0)=200)
d) nimmt die Funktion unplausible Werte an (hier: negative Werte, Werte>6000)

Die beiden Funktionen sind sich ja relativ ähnlich. Alle Kriterien a)-d) sind erfüllt.
Da in der Aufgabe explizit danach gefragt wird, könnte die maximal bedeckte Fläche vielleicht ein Kriterium sein.
Ein anderer Aspekt ist die zeitliche Dynamik. Wie schnell ist das Maximum erreicht und wie lange dauert es bis die Population ihren Startwert wieder unterschreitet.
Ein dritter Aspekt ist die Vorhersage-Güte zum Zeitpunkt t=7.

Nicht alle Kriterien müssen dabei die selbe (klare) Aussage liefern. Es kann durchaus sein, dass man zwischen verschiedenen Aspekten abwägen muss. Aber das ist m.E.n. genau das, was hier erwartet wird.




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Druckdatum: 2020-04-10 22:03