Forum:  Analysis
Thema: Viertel einer Kugeloberfläche
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svetik
Junior
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 6
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Themenstart: 2019-06-16 21:01

Liebes Community!

Wir lernen gerade über Untermannigfaltigkeiten in R^3 und die Grammsche Matrix - im neuen Übungsblatt haben wir die folgende Frage bekommen:
"wie weit muss man von einer Kugel entfernt sein, um genau ein Viertel ihrer Oberfläche zu sehen?"
Nun in den zwei Fragen davor habe ich die Grammsche Matrix, die Determinante und den Flächeninhalt eines Paraboloids berechnet. Was diese Frage mit den vorigen zwei zu tun hat verwirrt mich total! Was wäre der Lösungsansaty dieser Frage?

LG Svetik


Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 436
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-16 21:16

Hallo

Bei dieser Aufgabe sollte der Strahlensatz helfen.

Gruß Caban


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26820
Aus: Hessen
Beitrag No.2, eingetragen 2019-06-16 23:22

Hi svetik

Strahlensatz ist unnötig.
Einfach die Formeln für Kugeloberfläche und Kugelkappe verwenden, um den Öffnungswinkel des Sichtkegels zu berechnen. Dann noch ein klein wenig Trigonometrie.

Gruß vom ¼

PS:
Gibt es analog zur Grammschen Matrix auch eine Pfundsche Matrix?
Achte bitte auf die korrekten Bezeichnungen/Schreibweisen.


svetik
Junior
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 6
Aus:
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-17 11:11

Also wenn ich die zweite Methode anwende komme ich auf 2r - könnte das stimmen? Und über die Pfundsche Matrix wurde uns bis jetzt noch nichts erzählt!


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5984
Aus: Niedersachsen
Beitrag No.4, eingetragen 2019-06-17 12:39

Wenn ich mich auf meine Kopfrechenkünste verlassen kann, dann ist 2r korrekt. [Wo man den Strahlensatz verwenden könnte, habe ich aber nicht entdeckt.]

Zur PFUNDschen Matrix:

Du schreibst im Themenstart von einer "Grammschen Matrix".
Der Namensgeber heißt allerdings Jørgen Pedersen GRAM(!) mit einem M.

Die Frage nach der PFUNDschen Matrix ist also eine Anspielung auf den Schreibfehler.


Lectro
Neu
Dabei seit: 17.06.2019
Mitteilungen: 2
Aus:
Beitrag No.5, eingetragen 2019-06-17 12:44

Wir müssen gerade die gleiche Aufgabe berechnen, kann mir da nochmal wer einen Tipp geben? Ich komme nicht weiter
Lg


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26820
Aus: Hessen
Beitrag No.6, eingetragen 2019-06-17 13:36

@Lectro

Willkommen auf dem Planeten

Was brauchst du noch? Die Stichworte für die Berechnung wurden doch schon gegeben.

@Kitaktus
 biggrin Sehr schön erläutert


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5984
Aus: Niedersachsen
Beitrag No.7, eingetragen 2019-06-17 20:25

@Lectro:

Nimm Dir die Formel für die Oberfläche einer Kugelkappe.
Damit kannst Du zunächst die "Dicke" der Kappe und danach den Radius des Schnittkreises berechnen.

Der Rest ist dann eine Berechnung im rechtwinkligen Dreieck aus Kugelmittelpunkt, Berührpunkt der Tangente und Standpunkt des Betrachters.

Bekannt sind die Höhe (=Radius des Schnittkreises) und eine Kathete (Radius der Kugel. Gesucht ist die Hypothenuse.


Lectro
Neu
Dabei seit: 17.06.2019
Mitteilungen: 2
Aus:
Beitrag No.8, eingetragen 2019-06-17 22:35

Vielen Dank an alle, ich habs heraußen, ich war nur etwas verwirrt mit dem Dreieck.
Aber geschafft ist geschafft!


Goswin
Senior
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1309
Aus: Chile, Ulm
Beitrag No.9, eingetragen 2019-06-17 23:13

2019-06-16 21:01 - svetik im Themenstart schreibt:
"Wie weit muss man von einer Kugel entfernt sein, um genau ein Viertel ihrer Oberfläche zu sehen?"

2019-06-17 12:39 - Kitaktus in Beitrag No. 4 schreibt:
Wenn ich mich auf meine Kopfrechenkünste verlassen kann, dann ist 2r korrekt.

Nee, nach der üblichen Definition von "Entfernung" kann das leider leider nicht stimmen (Lösung ist natürlich <math>r</math>). wink

Aber Kopfrechnen ist ja nicht gerade die Stärke der Mathematiker (wzbw?)


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5984
Aus: Niedersachsen
Beitrag No.10, eingetragen 2019-06-18 09:26

@Goswin:
Du hast natürlich recht. Der Abstand von der Kugeloberfläche(!) ist r. Der Abstand vom Kugelmittelpunkt ist 2r.

Es ist also kein Rechenfehler, sondern ein Kommunikationsfehler.




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Druckdatum: 2019-08-20 22:54