Forum:  Stochastik und Statistik
Thema: Transformationssatz (Erwartungswert)
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kingdingeling
Aktiv
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 493
Aus: Berlin
Themenstart: 2019-07-19 17:31

Liebe Mitglieder,

der Transformationssatz in einem Skript aus der Uni beginnt mit folgender Bemerkung:



Mein Problem: Gilt das wirklich für jede Abbild? Ich meine mich an Lemmata aus der Maßtheorie zu erinnern, bei der die Verknüpfung von messbaren Abbildungen mit stetigen und anderen messbaren Abbildungen wieder messbar war, aber ich denke nicht dass dies für alle Funktionen definiert wurde. Wo ist hier mein Denkfehler?

Liebe Grüße, KingDingeling


darkhelmet
Senior
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2651
Aus: Bayern
Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-19 17:42

Hi,

wenn da steht "$X:\Omega\rightarrow S$ eine Zufallsvariable", muss $S$ ja implizit mit einer $\sigma$-Algebra versehen sein. Wenn das die Potenzmenge ist, dann ist jede Abbildung $g$ messbar.


kingdingeling
Aktiv
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 493
Aus: Berlin
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-19 19:45

Hey darkhelmet, danke für deine Antwort. Würde es dir etwas ausmachen das etwas genauer zu erläutern? Ich stehe noch auf dem Schlauch leider.

Es heißt:



darkhelmet
Senior
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2651
Aus: Bayern
Beitrag No.3, eingetragen 2019-07-19 20:10

Ich dachte, dein Problem ist, dass $g$ als Funktion eingeführt wird ohne irgendeine zusätzliche Annahme. Meine Antwort ist, dass jede solche Funktion automatisch messbar ist, wenn man $S$ mit der $\sigma$-Algebra $\mathfrak{P}(S)$ versieht, weswegen $g(X)$ messbar ist als Komposition zweier messbarer Funktionen.

Möglicherweise habe ich dich missverstanden.

Was das Foto aus Beitrag No. 2 damit zu tun hat, verstehe ich nicht.




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Druckdatum: 2020-01-18 09:38