Forum:  Terme und (Un-) Gleichungen
Thema: Ungleichung
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baerchen
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Aus:
Themenstart: 2019-08-13 15:00

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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6052
Aus: Milchstraße
Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-13 15:09

Hallo baerchen,

aus a < b folgt nicht a² < b². Deshalb stimmt deine Rechnung nicht.

Gruß
StrgAltEntf


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4383
Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-13 15:40
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

das ist schon etwas kniffliger hier, und es gilt, irgendwie mit der in Beitrag #1 geschilderten Problematik umzugehen.

Das könnte man bspw. folgendermaßen bewerkstelligen. Faktorisiere mal den quadratischen Term \(4x^2-17x+4\) vermittelst seiner Lösungen. Dann untersuche beide Fälle

\[0> 4x^2-17x+4\]
und

\[0\le 4x^2-17x+4\]
Mit Hilfe der Faktoren kann man für beide Fälle jeweils eine Lösungsmenge finden, durch deren Schnitt man dann letztendlich zur Lösungsmenge \(L_2\) gelangt.


Gruß, Diophant

[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]
\(\endgroup\)

Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6450
Aus: Niedersachsen
Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-13 16:54

Der Ansatz ist gut, aber vor dem Quadrieren muss man zwei (bzw. drei) Fälle unterscheiden.
a) $x<0$ hier ist die Wurzel nicht definiert.
a) $x\geq 0$ und $0\leq 2x-2$. Hier darfst du quadrieren und kommst auf Deine Lösung, aber eingeschränkt auf den Fall $0\leq 2x-2$.
b) $x\geq 0$ und $0> 2x-2$. Hier bist Du schon fertig, weil die linke Seite negativ ist und die rechte nicht. Du musst aber noch überlegen, für welche $x$ das zutrifft.


baerchen
Aktiv
Dabei seit: 01.01.2007
Mitteilungen: 263
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-13 17:14

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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6052
Aus: Milchstraße
Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-13 21:56

2019-08-13 17:14 - baerchen in Beitrag No. 4 schreibt:
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Das sind aber keine zwei Geraden. Wenn du sauber argumentieren möchtest, solltest du wie Kitaktus beschrieben vorgehen.


weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
Aus:
Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-13 22:36

2019-08-13 21:56 - StrgAltEntf in Beitrag No. 5 schreibt:
2019-08-13 17:14 - baerchen in Beitrag No. 4 schreibt:
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Das sind aber keine zwei Geraden. Wenn du sauber argumentieren möchtest, solltest du wie Kitaktus beschrieben vorgehen.

Man könnte allerdings - unter der generellen Voraussetzung $x\ge 0$, damit $\sqrt x$ überhaupt Sinn macht - die Ungleichung auch einfach zu
\[(2\sqrt x+1)(\sqrt x-2)<0\] umformen und hier dann durch den Ausdruck $2\sqrt x +1$ "kürzen", da dieser ja sicher positiv ist. Allerdings sollte diesen Weg nur beschreiten, wer absolut "schwindelfrei" ist, der sichere Weg geht dagegen so wie von Kitaktus beschrieben.  😁  




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Druckdatum: 2020-08-10 23:20