| Themen-Übersicht |
baerchen
Aktiv
Dabei seit: 01.01.2007
Mitteilungen: 263
 |  Themenstart: 2019-08-13 15:00
  
Hallo Leute, folgende Ungleichung macht ein Problem: 2x-3 * sqrt(x)<2 Nun stehen 2 Lösungsmengen zur Debatte: L1 = menge(x|0,25<x<4) und L2 = menge(x|0<=x<4) Welche ist nun richtig? L1 habe ich wie folgt berechnet: 2x-3*sqrt(x)<2 2x-2<3*sqrt(x) (2x-2)^2<9x 4x^2-8x+4<9x 4x^2-17x+4<0 4x^2-17x+4=0 x_1=4 und x_2=0,25 L1 = menge(x|0,25<x<4) Dass Null eine Lösung ist, steht aber wohl außer Frage. Die Frage ist nur, warum erhalte ich die Lösung bei meinem Lösungsansatz nicht? Danke euch! Bis bald!
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6553
Herkunft: Milchstraße
 | Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-13 15:09
Hallo baerchen,
aus a < b folgt nicht a² < b². Deshalb stimmt deine Rechnung nicht.
Gruß
StrgAltEntf
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5749
Herkunft: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2019-08-13 15:40
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,
das ist schon etwas kniffliger hier, und es gilt, irgendwie mit der in Beitrag #1 geschilderten Problematik umzugehen.
Das könnte man bspw. folgendermaßen bewerkstelligen. Faktorisiere mal den quadratischen Term \(4x^2-17x+4\) vermittelst seiner Lösungen. Dann untersuche beide Fälle
\[0> 4x^2-17x+4\]
und
\[0\le 4x^2-17x+4\]
Mit Hilfe der Faktoren kann man für beide Fälle jeweils eine Lösungsmenge finden, durch deren Schnitt man dann letztendlich zur Lösungsmenge \(L_2\) gelangt.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]\(\endgroup\)
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6651
Herkunft: Niedersachsen
| Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-13 16:54
Der Ansatz ist gut, aber vor dem Quadrieren muss man zwei (bzw. drei) Fälle unterscheiden.
a) $x<0$ hier ist die Wurzel nicht definiert.
a) $x\geq 0$ und $0\leq 2x-2$. Hier darfst du quadrieren und kommst auf Deine Lösung, aber eingeschränkt auf den Fall $0\leq 2x-2$.
b) $x\geq 0$ und $0> 2x-2$. Hier bist Du schon fertig, weil die linke Seite negativ ist und die rechte nicht. Du musst aber noch überlegen, für welche $x$ das zutrifft.
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baerchen
Aktiv
Dabei seit: 01.01.2007
Mitteilungen: 263
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-13 17:14
Danke für euere Antworten. Die Lösung 2 erhalte ich, wenn ich die Geraden y=2 und y = 2x - 3*sqrt(x) zum Schnitt bringe. Danke nochmals!
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6553
Herkunft: Milchstraße
| Beitrag No.5, eingetragen 2019-08-13 21:56
Das sind aber keine zwei Geraden. Wenn du sauber argumentieren möchtest, solltest du wie Kitaktus beschrieben vorgehen.
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weird
Senior
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5301
 | Beitrag No.6, eingetragen 2019-08-13 22:36
2019-08-13 21:56 - StrgAltEntf in Beitrag No. 5 schreibt:
Das sind aber keine zwei Geraden. Wenn du sauber argumentieren möchtest, solltest du wie Kitaktus beschrieben vorgehen.
Man könnte allerdings - unter der generellen Voraussetzung $x\ge 0$, damit $\sqrt x$ überhaupt Sinn macht - die Ungleichung auch einfach zu
\[(2\sqrt x+1)(\sqrt x-2)<0\]
umformen und hier dann durch den Ausdruck $2\sqrt x +1$ "kürzen", da dieser ja sicher positiv ist. Allerdings sollte diesen Weg nur beschreiten, wer absolut "schwindelfrei" ist, der sichere Weg geht dagegen so wie von Kitaktus beschrieben. 😁
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