Forum:  Zahlentheorie
Thema: kleinstes n - Chinesischer Restsatz Anwendung
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LisaB
Aktiv
Dabei seit: 11.01.2018
Mitteilungen: 43
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Themenstart: 2019-10-06 02:07

Hallo!

Ich versuche das kleinste $n \in \mathbb{N}\setminus \{ 0 \}$ zu finden, sodass $n = 2 x^2 = 3y^3 = 5 z^5$ für $x,y,z \in \mathbb{Z}$. Kann ich diese Aussage mit dem Chinesischen Restsatz beweisen ?

Vielen Dank !


Kezer
Senior
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 627
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Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-06 06:40

Welche Aussage ist „diese Aussage“?

Überlege Dir welche Primfaktoren vorkommen müssen, und wie oft sie dann vorkommen müssen.


pzktupel
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1276
Aus: Thüringen
Beitrag No.2, eingetragen 2019-10-06 20:12

...Ups, hier stand Quatsch,nette Aufgabe !

Für 2x²=3y³ bekomme ich erstmal...

y muss gerade sein mit y=2p

2x²=3*(2p)³ -> 2x²=24p³ -> x²=12p³

Wegen 12=4*3, genügt x²=3p³ (4 ist Quadratzahl)
Somit p=3,y=6,x=18 als kleinste Lösung
Ferner gilt, y=6m², m nat. Zahl, damit x nat. Zahl

Nun noch z einbinden....
_________________________
3y^3=5z^5
-> n^3 = 5/3z^5
-> z=5/3*3^3=45, somit y=675
da aber y=6m² ... ist schon spät


trunx
Senior
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2867
Aus: Berlin
Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-06 21:56

hallo lisa,

auch diese aufgabe ist leicht zu lösen. was hast du bisher versucht?

bye trunx




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Druckdatum: 2020-04-05 22:12