Forum:  Aussagenlogik
Thema: Anzahl logisch unabhängiger Formeln
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grummet23
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Dabei seit: 11.11.2019
Mitteilungen: 2
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Themenstart: 2019-11-11 17:56

Hallo,

in unserem Buch steht, dass die Anzahl der logisch unabhängigen Formeln in der Aussagenlogik 2^2^n ist, wobei n die Anzahl der Aussagenvariablen ist. Ich verstehe, dass es 2^n Zustandsbeschreibungen gibt. Aber wie komme ich von dort auf die Anzahl der logisch unabhängigen Formeln?

Bin für jeden Tipp dankbar.

Viele Grüße
grummet23


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4406
Aus: Berlin
Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-11 22:29

Hallo, willkommen im Forum.

Was meinst du mit logisch unabhängigen Formeln?

Es sieht mir jedenfalls nach danach aus, dass die booleschen Funktionen gemeint sind (oder diese Formeln dazu äquivalent sind). Das ist eine Funktion $B \to \{0,1\}$, wobei $B$ die Menge der Belegungen der $n$ Variablen ist. Dann hat $B$ also $2^n$ Elemente, wie du bereits festgestellt hast, und es gibt folglich $2^{|B|} = 2^{2^n}$ boolesche Funktionen.


grummet23
Neu
Dabei seit: 11.11.2019
Mitteilungen: 2
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-12 11:38

Wunderbar, jetzt wird's klar. Vielen Dank!




Dieses Forumbeitrag kommt von Matroids Matheplanet
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Druckdatum: 2020-08-15 00:44