Forum:  Folgen und Reihen
Thema: Konvergente Folge mit Cauchyfolge zeigen
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mast
Junior
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 20
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Themenstart: 2019-11-17 00:06



Hallo,
ich könnte bitte etwas Hilfe bei der Aufgabe gebrauchen.
Ich wollte, wie im Hinweis auch steht, zeigen, dass die Folge eine Cauchyfolge ist, da sie dann ja auch konvergiert.

Allerdings komm ich auf keinen guten Ansatz.

LG


Rathalos
Aktiv
Dabei seit: 11.08.2018
Mitteilungen: 110
Aus:
Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-17 00:12

Hallo mast,

Wende einfach ein paar mal die Dreiecksungleichung an, so dass du deine gegebene Eigenschaft nutzen kannst.


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1400
Aus:
Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-17 00:18

Hallo mast,

wende zuerst über die Dreiecksungleichung die gegebenen Abschätzungen auf $\|x_{m+k}-x_m\|$ an und fasse dann mit Hilfe der geometrischen Reihe zusammen (in diesem zweiten Schritt wird die Bedeutung von $L<1$ klar).

--zippy


mast
Junior
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 20
Aus:
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17 13:07

Danke für die schnellen Antworten!

Wie genau würdest du das aber dann mit der geometrischen Reihe zusammenfassen? Entschuldige bitte, wir hatten diese bis jetzt nämlich nur ganz kurz zu einem Bsp erwähnt und ich versteh nicht ganz wie man das eben so zusammenfassen könnte.

Danke jedenfalls :)


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1400
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Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-17 16:38

2019-11-17 13:07 - mast in Beitrag No. 3 schreibt:
Wie genau würdest du das aber dann mit der geometrischen Reihe zusammenfassen?

Schreib doch erstmal dein Ergebnis vor dem Zusammenfassen hin.


Wauzi
Senior
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11410
Aus: Bayern
Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-17 17:41

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Druckdatum: 2020-09-18 20:08