Forum:  Kinematik der Punktmasse
Thema: Newton und der Apfel
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bruhdanone
Junior
Dabei seit: 05.11.2019
Mitteilungen: 8
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Themenstart: 2019-12-05 00:19

Hallo liebe Community!

Beim lernen für meine Klausur über die Mechanik, bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen. So schlicht sie auch klingen mag, finde ich keinen Ansatz um dieses Problem zu lösen. Das Grundprinzip sollte ja der selbe sein wie beim waagerechten Wurf, aber trotzdem tappe ich im dunkeln.

Ich wäre für jeden Tipp dankbar!



haegar90
Aktiv
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 212
Aus: Danewerk
Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-05 00:47

Hallo,
da fällt mir spontan nur ein dass der Stein dann trifft wenn der Abwurfwinkel sehr steil ist, die Wurfgeschwindigkeit sehr hoch ist und die Entfernung zum Apfel sehr gering ist und somit der Einfluss durch die Gravitation gegen 0 geht.


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 916
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Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-05 01:16

Stein und Apfel bewegen sich auf zwei Bahnen $\mathbf x_{\rm S}(t)$ und $\mathbf x_{\rm A}(t)$ mit $\ddot{\mathbf x}_i=\mathbf g$. Außerdem ist $\dot{\mathbf x}_{\rm A}(0)=0$.

In einem mit $\mathbf g$ fallenden Bezugssystem beobachtet man die Bahnen $\mathbf y_i(t)=\mathbf x_i(t)-\frac12\,t^2\,\mathbf g$ und diese sind Lösungen des AWP $\ddot{\mathbf y}_i=0$, $\dot{\mathbf y}_i(0)=\dot{\mathbf x}_i(0)$, ${\mathbf y}_i(0)={\mathbf x}_i(0)$. Für den Apfel ist somit $\mathbf y_{\rm A}(t)=\mathbf x_{\rm A}(0)$.

Mit anderen Worten: In diesem Bezugssystem ruht der Apfel und die Bahn des Steins ist eine Gerade. Wenn also Newton richtig gezielt hat, wird er den Apfel treffen.

--zippy


Orthonom
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
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Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-05 09:36

Hallo,

der Apfel hat doch eine bestimmte Fallhöhe, oder?
Ebenso ist die Bahn des Steines durch den Boden begrenzt.
D.h. der Apfel muss mit ausreichender Geschwindigkeit
Newtons Arm verlassen, damit er den Apfel erreicht.
Zielen alleine hilft also nicht, der Stein muß auch
eine Mindestgeschindigkeit haben, damit er den Apfel treffen
kann, oder?
Zippys Lösung geht davon aus, dass der Boden nicht existiert,
wenn ich es richtig verstanden habe.

Gruß,
Orthonom


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 916
Aus:
Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-05 10:15

2019-12-05 09:36 - Orthonom in Beitrag No. 3 schreibt:
Zippys Lösung geht davon aus, dass der Boden nicht existiert,
wenn ich es richtig verstanden habe.

Richtig.

Um den Boden zu berücksichtigen, ist es am einfachsten, erst die Fallzeit $T$ des Apfels bis zum Boden auszurechnen und dann in dem fallenden System zu fordern, dass der Stein den Apfel vor $T$ trifft.


Orthonom
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
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Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-05 10:57

Hallo Zippy,

vielen Dank für die schnelle Antwort.

Im Prinzip ist Dein Ansatz ja der Kern der Lösung
dieser Aufgabe und so war das sicher auch gedacht.

Funktioniert Dein Ansatz eigentlich auch,
wenn man idealisiert einen Punkt als Gravitationszentrum
annimmt (da gäbe es dann wirklich keinen Boden mehr) und
die Lage des Steines und die Lage des Apfels zum Zeitpunkt
0 als zwei beliebige Koordinatenpunkte?

Die Gravitation zwischen Stein und Apfel sollte dabei
vernachlässigt werden.

Da irgendwann Stein und Apfel im Zentrum landen werden,
treffen Sie zwar irgendwann aufeinander, aber der Treffpunkt
sollte natürlich ausserhalb des Zentrums liegen.

Diese Fragestellung scheint mir einiges schwieriger zu sein, oder?

Gruß
Orthonom





bruhdanone
Junior
Dabei seit: 05.11.2019
Mitteilungen: 8
Aus:
Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-05 17:37

Hallo zippy und Orthonom, Danke für die ausführlichen Antworten!

wäre es auch richtig beide Gleichung gleichzusetzen?

fed-Code einblenden

Das sollte ja auch die Bahn des Steins als Gerade und den Apfel als ruhend darstellen.

Gruß Done


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 916
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Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-06 09:59

2019-12-05 10:57 - Orthonom in Beitrag No. 5 schreibt:
Diese Fragestellung scheint mir einiges schwieriger zu sein, oder?

Ja, das ist sie, weil eine Transformation, die den Apfel zur Ruhe bringt, die Bahn des Steins nicht mehr zu einer Geraden macht.

2019-12-05 17:37 - bruhdanone in Beitrag No. 6 schreibt:
wäre es auch richtig beide Gleichung gleichzusetzen?

Ja, das läuft auf dasselbe hinaus.

2019-12-05 17:37 - bruhdanone in Beitrag No. 6 schreibt:
fed-Code einblenden

Hier sollte das Argument von $\mathbf x_{\rm A}$ nicht $t$, sondern $0$ sein.


Orthonom
Aktiv
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 569
Aus:
Beitrag No.8, eingetragen 2019-12-06 12:59

@zippy
Danke für Deine Bemerkung.
Ja, so habe ich mir das auch gedacht.
D.h. also, dass man bei der Aufgabe auch
diesbezüglich vereinfacht hat, denn dort
wird angenommen, die Schwerkraft wirkt
beim Stein und beim Apfel jeweils senkrecht
zum Boden.
Die Schwerkraft wirkt aber eigentlich jeweils
in Richtung Mittelpunkt der Erde.
Das ist aber hier vernachlässigbar (Stein und
Apfel sind ja auch keine Punkte).
Im Grunde idealisiert bzw. vereinfacht man
ja immer, wenn man mit Hilfe der Physik
die Wirklichkeit beschreibt.
Also alles bestens!
Viele Grüße,
Orthonom




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Druckdatum: 2020-02-29 13:39