Forum:  Technische Mechanik
Thema: Spannung aufgrund von Wärmeausdehnung zwischen zwei Ringen
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Tob2019
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Dabei seit: 09.12.2019
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Themenstart: 2019-12-09 11:27

Hallo Zusammen,

ich stehe gerade vor einem vereinfachten Problem. Ich habe zwei Ringe, welche aus zwei Materialien mit unterschiedlichen Wärmeausdehnungskoeffizienten bestehen.
Die Ringe sind konzentrisch angeordnet. Der innere Ring hat eine kleinere Wärmeausdehnung. Als delta T habe ich für dieses Beispiel 100° gewählt.

Beispielhafte Daten:
Dimension:
Ring1: ID 5 mm, AD 10mm, Breite 10 mm, EModul:110GPa, alpha=18*10^-6 1/K
Ring2: ID 10mm, AD 15mm, Breite 10 mm, EModul 193GPa, alpha=17*10^-6 1/K

Durch die unterschiedlichen Wärmeausdehnungen entstehen Spannungen.
Diese Spannungen würde ich gerne analytisch bestimmen. Leider drehe ich mich im Kreis und komme zu keiner Lösung.

Stand jemand von euch schon mal vor dem Problem und kann weiterhelfen?

Besten Dank!


Spock
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Dabei seit: 25.04.2002
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Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-09 15:39

Hallo Tob2019,

und herzlich Willkommen im Physikforum von Matroids Planet.

Sofern Du lediglich elastische Verformungen betrachtest, hilft als erster genäherter Ansatz das Hookesche Gesetz weiter, welches besagt, daß Spannung proportional zur Dehnung ist.

Schau mal  

hier

oder z.B. in das Buch von

Issler/Häfele/Ruoß, "Festigkeitslehre - Grundlagen"

Das sollte Dich auf Ideen bringen, ansonsten einfach nochmal melden, :-)

Gruß
Juergen


Tob2019
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Dabei seit: 09.12.2019
Mitteilungen: 3
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-10 11:20

Hallo Spock aka Jürgen,

vielen Dank für die freundlichen Worte und die prompte Hilfe. :-)

Ich bin analog dem Beispiel 4.8.3 vorgegangen.

In x und y Richtung (radial) sollte die gleiche Spannung vorliegen. Das Kräftegleichgewicht in der Kontaktfläche ist gegeben.
es gilt:
eps=eps_therm+(1-v)*sigma/E


Damit kann ich die gleiche Gleichung wie in dem Beispiel anwenden. (4.31.a/b)

Wenn ich diese Gleichungen mit den gegebenen Werten fütter erhalte ich für den
sigmaI=-18
sigmaA=10.44

damit habe ich eine deutliche Diskrepanz zur FEM (Normalspannung in Radialer Richtung)

Habe ich irgendwoe einen Denkfehler?

Vielen Dank.


Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7985
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-11 00:48

Hallo Tob,

bevor Du mich in Versuchung führst, selbst etwas zu rechnen, bitte erkläre:

2019-12-09 11:27 - Tob2019 im Themenstart schreibt:
...
Die Ringe sind konzentrisch angeordnet. Der innere Ring hat eine kleinere Wärmeausdehnung.
...

Wieso hat der innere Ring eine kleinere Wärmeausdehnung, wenn er den größeren thermischen Ausdehnungskoeffizienten hat?

Mit "Breite" meinst Du die axiale Dimension der Ringe?

FEM: Was für ein Software-Tool benutzt Du da, und was für ein Ergebnis liefert es Dir für die Spannung in radialer Richtung?

Gruß
Juergen


Tob2019
Neu
Dabei seit: 09.12.2019
Mitteilungen: 3
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 11:07

Entschuldige die späte Antwort.
Du hast recht da ist ein Fehler. Der innere Ring hat den grösseren Wärmeausdehnungskoeffizienten.


hier ein Beispiel von drei Kreisringen. die axiale Dimension ist nicht ersichtlich.

Richtige mit Breite meine ich die axiale Dimension der Ringe.

Ich nutze Ansys Mechanical.


Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7985
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-12 15:35

Hallo Tob,

worauf Du noch achten solltest, und das hatte ich vergessn zu erwähnen, sind die physikalischen Einheiten, z.B. bei der Angabe Deiner Ergebnisse für die Spannungen.

Ich würde zunächst ganz grob vorgehen: Vernachlässige die axialen Effekte und berechne die radiale Ausdehnung beider Ringe so, als wäre der jeweils andere Ring nicht da. Nimm dazu den Außendurchmesser des inneren Ringes und den Innendurchmesser des äußeren Ringes. Die Differenz beider Längenänderungen setzt Du dann in das Hookesche Gesetz ein.

Mach das mal, und schreibe auf, was Du als Spannung erhälst, mit Einheiten!

Grüße
Juergen




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Druckdatum: 2020-03-28 21:54