Forum:  Mehrdim. Differentialrechnung
Thema: Green-Formel zeigen
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psyphy
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Themenstart: 2019-12-09 14:38

Hallo zusammen,

Ich versuche eine Greensche Identität zu zeigen, nämlich:

$$\iint_{\partial A} f\langle\nabla g, d \vec{O}\rangle = \iiint_{A}(f \Delta g + \langle\nabla f, \nabla g\rangle dxdydz$$ (wobei $\Delta$ der Laplace-Operator ist: $div \circ \nabla$; und $f$ und $g$  stetig differenzierbare Funktionen sind:$f,g: U \rightarrow \mathbb{R}$ mit $U \subset \mathbb{R}^3$)


Mein erster Gedanke war, den Satz von Gauß zu benutzen, der besagt, dass:

 $$ \iiint_A \langle\nabla f, dA\rangle = \iint_{\partial A} \langle f,d\vec{A}\rangle$$ wobei $d\vec{A}$ ein Teil der Fläche $\partial A$ ist.

Ich habe also mit der rechten Seiten der Green-Gleichung angefangen und erhalten:

$f\partial^2_1g+f\partial^2_2g+f\partial^2_3g+\partial_1f\partial_1g+\partial_2f\partial_2g+\partial_3f\partial_3g$.

Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich weiter fortfahren kann. Kann ich hier einfach ausklammern? Über jegliche Anregung und Hilfe würde ich mich sehr freuen.


Wally
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Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-09 14:45

Hallo psyphy,

im ersten Integral solte der Laplace-Operator und nicht der Gradient stehen.

Wally


psyphy
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09 14:55

Hallo Wally,

danke für deine Antwort. Meinst du im Doppelintegral der Green-Formel?


psyphy
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Dabei seit: 27.04.2019
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09 16:40

Der Gauß-Satz sollte doch eigentlich so stimmen, und die Green-Formel habe ich 1:1 übernommen. Genau diese Green-Identität habe ich auch nirgendwo anders gefunden...




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Druckdatum: 2020-09-26 09:45