Forum:  Ungleichungen
Thema: Einschließungslemma für sin und cos zeigen
Themen-Übersicht
maiena
Aktiv
Dabei seit: 19.11.2019
Mitteilungen: 31
Aus:
Themenstart: 2019-12-09 16:29

Hallo,
ich muss diese Ungleichungen



anhand von Exponentialfunktion zeigen.

Vielen Dank für die schnelle Antwort


Math_user
Aktiv
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 214
Aus:
Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-09 17:18

Guten Abend maiena

Kennst du die Serienentwicklung von cos und sin? Versuche es mal mit dem und sag uns wo du steckenbleibst :)

Liebe Grüsse
Math_user


maiena
Aktiv
Dabei seit: 19.11.2019
Mitteilungen: 31
Aus:
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09 18:16

Also ich habe die Summe für Kosinus und Sinus aufgeschrieben und habe gemerkt, dass die Summe der ersten beiden Summanden  genau x-x^3/6 und für cos 1-x^2/2 wie kann ich das aber verwenden? Wäre das Leibnitz Einschließungskriterium hilfreich? Aber wie verwende ich es?

 


Math_user
Aktiv
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 214
Aus:
Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-09 18:36

Perfekt! Wir haben also schon fast die eine Richtung bewiesen. Nun sollte aber in der Aufgabenstellung noch ein bestimmtes Intervall erwähnt sein, da diese Ungleichungen nicht für alle \(x \in \mathbb{R}\) stimmt. Betrachte zum Beispiel: \(sin(-\frac{\pi}{2}) \geq (-\frac{\pi}{2})\)


maiena
Aktiv
Dabei seit: 19.11.2019
Mitteilungen: 31
Aus:
Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09 18:50

Ja ich weiß, dass es bei sin nur für x Element von R+ gilt


Math_user
Aktiv
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 214
Aus:
Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-09 21:01

Das ist ein Anfang. Was darfst du alles brauchen? Darfst du z.B. differenzieren?


maiena
Aktiv
Dabei seit: 19.11.2019
Mitteilungen: 31
Aus:
Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09 21:13

Nein Differenzieren darf ich leider nicht.


Math_user
Aktiv
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 214
Aus:
Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-09 21:49

Wenn du den Mittelwertsatz der Differentialrechnung nicht brauchen kannst, muss ich zugeben weiss ich gerade auch nicht weiter. Ich versuche mal ein wenig, vielleicht kommt was raus :)


maiena
Aktiv
Dabei seit: 19.11.2019
Mitteilungen: 31
Aus:
Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09 21:51

Ok danke.


maiena
Aktiv
Dabei seit: 19.11.2019
Mitteilungen: 31
Aus:
Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-09 22:34

Was wäre sonst ihre Idee mit Differenzialrechnung?


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2798
Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.10, eingetragen 2019-12-10 09:27

Hallo,

im Themenstart steht

2019-12-09 16:29 - maiena im Themenstart schreibt:
ich muss diese Ungleichungen anhand von Exponentialfunktion zeigen.

Eine solche Überlegung sehe ich bisher noch nicht. Der Hinweis legt jedoch nahe, dass es vielleicht um eine Überlegung in der komplexen Zahlenebene geht. Aber woher sollen wir das wissen?

Außerdem ist die Aufgabe wohl nicht original wiedergegeben. Könntest du bitte einmal die Aufgabe im Originaltext und mit mathematischer Notation mittels der hier im Forum bereitgestellten Möglichkeiten* posten?


Gruß, Diophant

* Das würde es es überhaupt erst möglich machen, deine Fragen vernünftig zitieren zu können und ist deshalb wichtig.




Dieses Forumbeitrag kommt von Matroids Matheplanet
https://https://matheplanet.de

Die URL für dieses Forum-Thema ist:
https://https://matheplanet.de/default3.html?topic=244784=4050
Druckdatum: 2020-02-27 18:48