Forum:  Logik, Mengen & Beweistechnik
Thema: Aussagenlogik Kalkül natürlichen Schließens
Themen-Übersicht
Churchill
Neu
Dabei seit: 09.12.2019
Mitteilungen: 1
Aus:
Themenstart: 2019-12-09 21:31

Hallo liebe Community,

Ich habe ein paar Aufgaben aus der AL.

Zeigen Sie mithilfe des Kalküls des natürlichen Schließens, dass folgendes gilt:

a.) p → q, q → r, p            |-     r
b.) p, r → s, ¬s, ¬r → t      |-      t ∧ p
c.) p, p → q                       |-     q ∨ r

Kann jemand die Aufgaben lösen? Bestenfalls mit Lösungsweg.

Vielen Dank


tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1793
Aus:
Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-09 22:47

Hallo Churchill,

das kommt natürlich drauf an, wie euer Kalkül im einzelnen aussieht. Hier mal eine Herleitung von b) in einer Ausprägung von etwas, das manche Leute "sequent natural deduction" nennen (und mit ¬ primitiv statt als - → ⊥ definiert) :
Mit Γ = p, r → s, ¬s, ¬r → t
 
                --------- assm
                Γ ⊢ r → s
-------- assm   ------------ wk     ------ assm
Γ, r ⊢ r        Γ, r ⊢ r → s        Γ ⊢ ¬s
---------------------------- →E     --------- wk
        Γ, r ⊢ s                    Γ, r ⊢ ¬s
        ------------------------------------- ¬I    ---------- assm
                Γ ⊢ ¬r                              Γ ⊢ ¬r → t
                ----------------------------------------------- →E      ----- assm
                             Γ ⊢ t                                      Γ ⊢ p
                            -------------------------------------------------- ∧I
                                                Γ ⊢ t ∧ p

Kannst du vielleicht an deine Gegebenheiten anpassen, vielleicht auch nicht. Es fehlt Information.




Dieses Forumbeitrag kommt von Matroids Matheplanet
https://https://matheplanet.de

Die URL für dieses Forum-Thema ist:
https://https://matheplanet.de/default3.html?topic=244791=17
Druckdatum: 2020-09-20 08:34