Forum:  Stochastik und Kombinatorik
Thema: Lineare Regression
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stolenbiker
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Dabei seit: 10.12.2019
Mitteilungen: 3
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Themenstart: 2019-12-10 16:38

Hallo zusammen,

erst einmal vielen Dank einmal an das komplette Forum und deren Mitglieder für ihre tolle Unterstützung in jeglichen Mathe-Fragen die mich während meines Studiums das ein oder andere mal gepiesakt haben ;)

Das Studium ist nun schon länger vorbei und wie es (zumindest bei vielen) so ist - die Mathematik die man mal gelernt hatte und so im Beruf eigentlich nicht täglich braucht, vergisst man leider auch ziemlich schnell wieder (zumindest ich).
Nun bringt ein Beruf es nun ja auch mit sich immer mal wieder über den täglichen Tellerrand zu schauen - so in meinem Falle ist aktuell das Thema Data Analysis, maschinelles Lernen, künstliche Intelligenz und neuronale Netze ziemlich heiss.

Lange Rede, kurzer Sinn: um mich in das Thema einzuarbeiten habe ich mir eine Onlineschulung geschnappt und angefangen das Ganze von ganz hinten aufzurollen. Im aktuellen Falle eine sehr einfache lineare Regression wo die Menge aller Datenpunkte mit der "Line-of-best-fit" angenähert werden.

Die Fehlerfunktion, die sich aus dieser "Line-of-best-fit" ergibt, ist:

fed-Code einblenden

mit den Ableitungen:

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Minimiert man nun diese beiden Funktionen erhält man aus der Minimierung

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Substituiert man nun entsprechend, bekommt man die ziemlich einfachen Formeln

fed-Code einblenden

Jetzt suche ich mit dem Additionsverfahren eine Lösung für a und b

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Was ich nun nicht verstehe ist: Wenn ich das Einsetzungsverfahren oder das Gleichsetzungsverfahren benutze, komme ich nicht auf die gleichen Lösungen.

Nach dem Einsetzungsverfahren:

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Nach dem Gleichsetzungsverfahren:

fed-Code einblenden

Wieso sind die Lösungen vom Vorzeichen her unterschiedlich? Ich hätte hier erwartet, daß jedes Verfahren die selbe Lösung ergibt - dem ist aber nicht so und ich verstehe einfach nicht wieso. Oder habe ich einfach einen stinknormalen Vorzeichenfehler gemacht? Ich habe das ganze jetzt schon mehrfach gerechnet, aber komme immer auf die selben unterschiedlichen Lösungen....was mache ich den falsch?

Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe. Da kommt auch noch eine Frage hinterher, aber wollte jetzt erst einmal diese Frage klären :)


HonestAbe
Junior
Dabei seit: 11.04.2016
Mitteilungen: 10
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Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-10 16:42

Hallo,

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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6234
Aus: Niedersachsen
Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-10 19:46

Was HonestAbe damit sagen möchte, der Bruch ändert seinen Wert _nicht_, wenn man Zähler und Nenner mit -1 erweitert.

Löst das schon Deine Verunsicherung, oder gibt es noch ein Vorzeichenproblem, dass wir auf die Schnelle übersehen haben?


stolenbiker
Neu
Dabei seit: 10.12.2019
Mitteilungen: 3
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 09:42

Hallo zusammen,

vielen Dank für die Antworten.

Das hatte ich mir im Prinzip auch schon so gedacht - also das "beide" Lösungen richtig sind weil sich eben nur das Vorzeichen in Zähler und Nenner ändert.

Mir ging es generell um das Verständnis, wieso ich bei Anwendung von allen 3 Verfahren auf ein unterschiedliches Vorzeichen komme. Ich hätte eben erwartet, das egal welches Verfahren ich anwende die Lösungen auch vom Vorzeichen her gleich wären (zumindest kannte ich das bisher so).

Trotzdem beruhigt mich das erst einmal, wenn ihr sagt, daß dort generell kein Fehler gemacht wurde.

Ich würde diesen Thread aber trotzdem noch offen lassen, da, wie schon angekündigt, noch eine Frage hinterher kommt (wenn das okay ist)


Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6234
Aus: Niedersachsen
Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-11 11:43

Die Lösungen _haben_ das gleiche Vorzeichen. $\frac{x}{y}$ und $\frac{-x}{-y}$ sind genau das gleiche.


Eine (thematisch dazugehörige) zweite Frage im gleichen Faden zu stellen, ist nicht verboten, aber man kann dafür auch zwei Fäden aufmachen. Beides hat Vor- und Nachteile.
Bei einem Faden ist der Bezug der beiden Fragen klarer. Bei zwei Fäden ist die Chance größer, dass bei der zweiten Frage weitere Personen mit antworten.

Ich weiß nicht, wie es andere machen, aber ich priorisiere einen Faden, der bereits 6 Kommentare hat nach unten (irgendwer ist da offensichtlich aktiv) und schaue mir eher Fäden ohne (oder mit wenigen) Antworten an.


stolenbiker
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Dabei seit: 10.12.2019
Mitteilungen: 3
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-13 09:29

Danke nochmal.

Werde dann die zweite Frage evtl. mit Referenz auf diesen Thread stellen und hier zu machen.




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Druckdatum: 2020-02-29 13:31