Forum:  Dynamik der Punktmasse
Thema: Reibung im Zeitablauf
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Janik23
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Themenstart: 2019-12-11 09:07

Hallo,
ein Inlineskater bewegt sich im zickzack vorwärts, dabei beschleunigt er abwechselnd nach rechts und links, zwischen den Schüben lässt er es rollen. Beim Rollen wird er durch die Reibung abgebremst.

Aufgabe: Der Inliner hat eine konstante Durchschnittsgeschwindigkeit, ein Zyklus dauert 0,7 Sekunden, zu Beginn jedes Schubes hat er eine Geschwindigkeit von 6m/s. Der Reibungskoeffizient beträgt 0,1. Der Inliner wiegt 70 kg. Auf welche Geschwindigkeit beschleunigt der Inlineskater, wenn das Rollen 55% der Zyklenzeit einnimmt?

Ansatz: Reibung ist eine Kraft, die auf die Kraft zum Beschleunigen eine Auswirkung hat. Wie die Reibung im Zeitablauf wirkt, würde ich gerne verstehen.


Janik23
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 20:09



Janik23
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 20:10

Also die Formel für die Reibung:

F,RR =Reibungskoeffizient * F,N

Reibung ist der Bewegungsrichtung entgegengesetzt. Vermutlich muss man es sowohl für den Schub als auch für das Rollenlassen zwischen den Schüben berücksichtigen.

Wie rechnet man jetzt die Auswirkung der Reibung auf die Fortbewegung im Zeitlablauf ein?


Caban
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Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-11 20:20

Hallo

Konstante Durchschnittsgeschwindigkeit würde bedeuten, dass v konstant bleibt. Das ist sicher nicht gemeint. Meinst du stattdessen, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit bekannt ist?

Gruß Caban


dietmar0609
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Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-11 20:49

Hst du dir die Aufgabe selbst gestellt? wenn nein, gib bitte mal die Originalaufgabenstellung an. M.E. fehlen Angaben.  

Gruss Dietmar


Janik23
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 20:56

Ja also das bedeutet, dass die Geschwindigkeit zu Beginn des Schubs immer wieder die gleiche ist. Mit der Reibung rechnet man praktisch rückwärts, auf welche Geschwindigkeit der Inliner beschleunigt hat, damit er unter dem Einfluss der Reibung wieder auf die Ausgangsgeschwindigkeit abgebremst wird.

Außerdem würde ich gerne bei der Beschleunigung wissen, wie man aus dem Wert für die Beschleunigung, den Einfluss der Reibung herausrechnet.


Caban
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Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-11 21:05

fed-Code einblenden


dietmar0609
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Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-11 21:15

@Caban: bin in der Zwischenzeit zu dem Gleichen Ansatz gekommen. Es fehlt allerdings die Reibung während der Beschleunigungsphase:

fed-Code einblenden

Gruss Dietmar


Janik23
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Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 21:39

2019-12-11 21:05 - Caban in Beitrag No. 6 schreibt:
fed-Code einblenden

Und beim Beschleunigen wirkt da die Reibung nicht auch?


dietmar0609
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Beitrag No.9, eingetragen 2019-12-11 21:42

siehe meinen Beitrag Nr.7


Janik23
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Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 21:42

2019-12-11 21:15 - dietmar0609 in Beitrag No. 7 schreibt:
@Caban: bin in der Zwischenzeit zu dem Gleichen Ansatz gekommen. Es fehlt allerdings die Reibung während der Beschleunigungsphase:

fed-Code einblenden

Gruss Dietmar

Ja genau, so rechne ich es mal.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]


Janik23
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Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 21:57

Gibt es eigentlich für den Reibungskoeffizenten bekannte Werte für bestimmte Untergründe, wie Asphalt, Erde, Schotter, Nässe etc?

Wie wäre es, wenn der Inliner einen Berg hinauf fährt mit 4° Steigung. Muss man da dann mit Kräften rechnen? Wie wäre da ein Ansatz  😵


dietmar0609
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Beitrag No.12, eingetragen 2019-12-11 22:02

Der Inliner den Berg hinauf ist dann nicht schwer. Welche Terme kommen dann noch dazu?

Lg Dietmar


Janik23
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Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 22:16

Na dann wirkt eben die Hangabtriebskraft. Evtl

v = v0 + (a – g * mü) * t1 - g * s * sin(4°)
v0 = v – g * mü * t2 - g * s * sin(4°)

Stimmt das so?


dietmar0609
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Beitrag No.14, eingetragen 2019-12-11 22:21

das ist von den Einheiten her schon mal falsch. Lös doch erst mal die ursprüngliche Aufgabe. Und dann denk noch mal nach.

Was ist denn S ?


Janik23
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Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 22:32

2019-12-11 21:15 - dietmar0609 in Beitrag No. 7 schreibt:

fed-Code einblenden


Ok, ich würde II in I einsetzen und nach a auflösen:

v= (v – g * mü * t2) + (a – g * mü) * t1
a = (g * mü * t2 +  g * mü * t1) /  t1

s ist der Weg


Janik23
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Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 22:44

Also die Hangabtriebskraft ist FA = m · g · sin(α)

Dann einfach s weglassen?

v = v0 + (a – g * mü - g * sin(4°)) * t1
v0 = v – g * mü * sin(4°) * t2


dietmar0609
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Beitrag No.17, eingetragen 2019-12-11 23:07

g * sin(4°) ist eine Beschleunigung. Da muss eine Geschwindigkeit stehen.

Benutze doch bitte mal den fedgeo, das liest sich leichter ...

Gruss Dietmar


Janik23
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Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-11 23:12

Gut dann so:

fed-Code einblenden

oder

fed-Code einblenden

oder

fed-Code einblenden

Von den Einheiten müsste es jetzt stimmen


dietmar0609
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Beitrag No.19, eingetragen 2019-12-11 23:30

ich schaue frühestens morgen nochmal rein. Auf den ersten Blick glaube ich nicht, dass es richtig ist. Die Reibungskraft wirkt immer orthogonal zur Bewegungsrichtung.


Caban
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Beitrag No.20, eingetragen 2019-12-12 00:05

Hallo

Das kann nicht stimmen, denn die Reibungskraft ist zu cos proportional.

Gruß Caban


Janik23
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Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 00:15

Ok dann wäre nur der dritte Vorschlag als Lösung möglich. Oder wie ist die korrekte Lösung?  😵

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.19 begonnen.]


Janik23
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Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 00:30

Dann so:

fed-Code einblenden

Ça marche?


Janik23
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Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 07:27

Irgendwie kommt mir dieser Ansatz nicht korrekt vor. Müsste man nicht erst mit Kräften rechnen und dann durch die Masse teilen, um die Beschleunigung zu bestimmen?


Janik23
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Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 08:14

Habe es nochmal mit Kräften aufgestellt

Für die Beschleunigung:

fed-Code einblenden

Für das Abbremsen:

fed-Code einblenden

Ergibt dann mit a = F/m und a = (v1-v0)/t aufgelöst:

fed-Code einblenden


Caban
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Beitrag No.25, eingetragen 2019-12-12 10:25

fed-Code einblenden
Gruß Caban


Janik23
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Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 10:50

Wie wäre es jetzt wenn man noch die Rollbahn des Inliners berücksichtigt, die ja leicht schräg zum Hang ist?

Für die Hangabtriebskraft gilt:

fed-Code einblenden

Für die Reibung check ich es nicht, also:

fed-Code einblenden

Wie baut man jetzt den Rollwinkel in die Formel für die Reibung ein?




[Die Antwort wurde nach Beitrag No.24 begonnen.]


Janik23
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Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 10:52

2019-12-12 10:25 - Caban in Beitrag No. 25 schreibt:
fed-Code einblenden
Gruß Caban

Ja stimmt der Inliner rollt ja noch vorwärts. Hab es oben geändert.


Caban
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Beitrag No.28, eingetragen 2019-12-12 11:17

Hallo

Gehe lieber Schritt für Schritt vor. Rechne erstmal ohne Hangwinkel, dann mit.

Gruß Caban


Janik23
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Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 11:40

2019-12-12 11:17 - Caban in Beitrag No. 28 schreibt:
Hallo

Gehe lieber Schritt für Schritt vor. Rechne erstmal ohne Hangwinkel, dann mit.

Gruß Caban

Ja stimmt, v1 ist so kleiner als die Ausgangsgeschwindigkeit, das kann nicht sein. Wird wohl an einem Vorzeichenfehler liegen. Du siehst den Fehler nicht zufällig, mit deinem Expertenblick? 😎


Caban
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Beitrag No.30, eingetragen 2019-12-12 12:09

Hallo

Rechne mal vor!

Gruß Caban


Janik23
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Beitrag No.31, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 12:47

Ok hab in Excel noch den Vorzeichenfehler in II von vorhin drin gehabt, jetzt kommt es hin

fed-Code einblenden

Kann man natürlich noch weiter vereinfachen. Kommt hin oder?


Caban
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Beitrag No.32, eingetragen 2019-12-12 12:58

Hallo

Ich habe dasselbe.

Gruß Caban


Janik23
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Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 15:28

Super, hab auch nochmal im Excel mit dieser Formel die Steigung auf 0 gesetzt, dann kommt das gleiche Ergebnis wie mit dem allerersten Ansatz raus.  😄

Gut wie ist es mit Rollwinkel und Reibung, da komm ich einfach nicht drauf?

2019-12-12 10:50 - Janik23 in Beitrag No. 26 schreibt:
Wie wäre es jetzt wenn man noch die Rollbahn des Inliners berücksichtigt, die ja leicht schräg zum Hang ist?

Für die Hangabtriebskraft gilt:

fed-Code einblenden

Für die Reibung check ich es nicht, also:

fed-Code einblenden

Wie baut man jetzt den Rollwinkel in die Formel für die Reibung ein?


Janik23
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Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 16:26

Ich könnte mir vorstellen so:

fed-Code einblenden

kA ob das stimmt, ist einfach entsprechend von F,h abgeleitet  😵


Janik23
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Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-12 22:52

Yo Caban wasup?  😄


Caban
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Beitrag No.36, eingetragen 2019-12-12 23:53

Hallo

Ich denke mit der Neigung zur Seite wird ein dreidimensionales Problem.
Das könnte man mit einem Programm machen. Damit kenne ich mich aber nicht so aus.

Gruß Caban


Janik23
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Beitrag No.37, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-13 00:01

2019-12-12 23:53 - Caban in Beitrag No. 36 schreibt:
Hallo

Ich denke mit der Neigung zur Seite wird ein dreidimensionales Problem.
Das könnte man mit einem Programm machen. Damit kenne ich mich aber nicht so aus.

Gruß Caban
Wieso dreidimensional? Hab zu Reibung am Hang bei Schrägfahrt leider auch nix im Netz gefunden. Im Prinzip bräuchte man ja nur den Rollwinkel mit der Steigung verrechnen und könnte diesen Wert als neuen Steigungswinkel nehmen.


Janik23
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Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-13 10:11

Man müsste erst den Normalenvektor zur Steigung berechnen. Dann den Steigungsvektor in der Achse des Normalenvektor um den Rollwinkel drehen. Dann den Winkel zwischen diesem Vektor und diesem Vektor mit einem z-Wert von 0 berechnen (z-Achse zeigt nach oben). Dann hat man die Steigung, die der Rollwinkel zur Steigung des Hangs hat.

Das müsste man doch in eine Formel packen können? Oder gibt es sogar einen einfacheren Weg?


Caban
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Beitrag No.39, eingetragen 2019-12-13 11:02

Hallo

Du könntest das so machen: Du legst eine Ebene fest, auf der sich der Skater bewegt, dann die genaue Gerade auf dieser Ebene. Den Winkel für die Hangabtriebskraft ist dann der Schnittwinkel Gerade Ebene. Über den Hangwinkel kann man den Normalenvektor aufstellen.

Gruß Caban


Janik23
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Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-13 11:55

2019-12-13 11:02 - Caban in Beitrag No. 39 schreibt:
Du könntest das so machen: Du legst eine Ebene fest, auf der sich der Skater bewegt, dann die genaue Gerade auf dieser Ebene.

Dachte es so, der Vorwärtsvektor des Skaters entspricht dem des Hangs (er wählt also den kürzesten Weg). Da sich der Skater immer nach links und rechts abstößt, tut er dies mit dem Rollwinkel von 30° zum Vorwärtsvektor nach rechts, dann mit dem Rollwinkel von 30° zum Vorwärtsvektor nach links. Die "Ebene" ist also der Hang und der gedrehte Vorwärtsvektor, die Das wäre dann die "Gerade auf dieser Ebene". Stimmt das so, oder wie meinst du es?

2019-12-13 11:02 - Caban in Beitrag No. 39 schreibt:
Den Winkel für die Hangabtriebskraft ist dann der Schnittwinkel Gerade Ebene. Über den Hangwinkel kann man den Normalenvektor aufstellen.

Was ist der Winkel für die Hangabtriebskraft? Was ist der Hangwinkel? Und was passiert mit dem Normalenvektor weiter?


Caban
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Beitrag No.41, eingetragen 2019-12-13 18:46

Hallo

Bei den Winkeln bin ich auch nicht sicher.

Gruß Caban


Janik23
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Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14 21:23

Habe einen Ansatz gesehen, mit dem man den Vektor für die neue Steigung mit Hilfe von Sinus, Cosinus und Tangens bestimmen kann. Der Vektor ist dann:

fed-Code einblenden

Dann berechnet man den Winkel zwischen diesem Vektor und dem Vektor

fed-Code einblenden

mit der Formel

fed-Code einblenden


Janik23
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Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-15 00:41

Hier noch eine vereinfachte Formel für die effektive Steigung

fed-Code einblenden

Das gefällt mir  😁


Janik23
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Beitrag No.44, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-17 15:42

Hallo,
würde dazu gerne auch die Arbeit und Leistung beim Beschleunigen bestimmen. Die Formeln für Arbeit/Energie sind ja:

fed-Code einblenden

Stimmt das so, bei der Bestimmung von F, gesamt bin ich mir nicht so sicher?




rlk
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Beitrag No.45, eingetragen 2019-12-19 08:55

Hallo Janik23,
die Formel für W1 gilt nur, wenn die Kraft F parallel zum Weg s wirkt und sich nicht ändert, beides ist bei Deinem Rollschuhfahrer nicht der Fall.

W2 stellt die Energie des bewegten Athleten dar, die eine untere Schranke für die von den Muskeln geleistete Arbeit ist. Um welche Energie geht es Dir?

Die Formel für P gilt nur für konstante Geschwindigkeit v.

Welche Bedeutung haben die Kräfte F,r (Reibung?) und F,h?

Servus,
Roland


Janik23
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Dabei seit: 02.12.2019
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Beitrag No.46, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-19 10:28

2019-12-19 08:55 - rlk in Beitrag No. 45 schreibt:
Welche Bedeutung haben die Kräfte F,r (Reibung?) und F,h?

Hallo Roland,
Danke für deine Antwort. F,r ist Reibung und F,h die Hangabtriebskraft.

2019-12-19 08:55 - rlk in Beitrag No. 45 schreibt:
Die Formel für P gilt nur für konstante Geschwindigkeit v.

Welche Formel müsste man dann ansetzen?

2019-12-19 08:55 - rlk in Beitrag No. 45 schreibt:
W2 stellt die Energie des bewegten Athleten dar, die eine untere Schranke für die von den Muskeln geleistete Arbeit ist. Um welche Energie geht es Dir?

Ich würde gerne berechnen, welche Arbeit/Leistung der Athlet zum Beschleunigen bei einer bestimmten Steigung/Ausgangsgeschwindigkeit verrichten muss und ob dies aus physiologischer Sicht realistisch ist. Hier bin ich mir nicht ganz sicher, welcher Wert als Grenze gelten kann. Als Dauerleistung sind es denke ich so 400W. Bei einem einzelnen Abstoß (0,4 Sekunden) könnte es mehr sein, 1000W, 2000W. Was meinst du?

2019-12-19 08:55 - rlk in Beitrag No. 45 schreibt:
die Formel für W1 gilt nur, wenn die Kraft F parallel zum Weg s wirkt und sich nicht ändert, beides ist bei Deinem Rollschuhfahrer nicht der Fall.

Wie lautet dann die korrekte Formel?


rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10706
Aus: Wien
Beitrag No.47, eingetragen 2019-12-21 01:55

Hallo Janik23,
die durch die Kraft $\vec{F}$ entlang des Weges $s$ geleistete Arbeit $W_1$ ergibt sich aus dem Kurvenintegral
$$\int_s \vec{F}\cdot\dd\vec{s}$$ wobei mit $\cdot$ das Skalarprodukt gemeint ist.

Die Leistung $P(t)$ ergibt sich aus der Zeitableitung
$$P(t)=\frac{\dd W_1}{\dd t}$$
Kannst etwas mehr zu Deinen Vorkenntnissen schreiben?

Servus,
Roland


Janik23
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Dabei seit: 02.12.2019
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Beitrag No.48, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-21 10:04

Für die Beschleunigungskraft nimmt man einen Durchschnittswert. Du schreibst jetzt F⃗, aber ich würde gerne wissen, wie man die Reibungskraft und Hangabtriebskraft berücksichtigt in der Formel W = F * s? (Zu meinen Vorkenntnissen, ich kann Mathe sehr gut, bei Physik kann ich alles nachvollziehen)




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Druckdatum: 2020-04-05 05:20