Forum:  Topologie
Thema: Beweis Rand eines Quaders ist dünn
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lanaluise
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Themenstart: 2020-01-17 21:39

Guten Abend,
ich versuche gerade einen Beweis zu folgender Aufgabe zu formulieren:
Zu zeigen oder widerlegen ist, dass der Rand eines (achsensymmetrischen) Quaders fed-Code einblenden
Mithilfe der Vorlesungen weiß ich, dass der Rand eines Quaders eine dünne Menge sein müsste, da jede Kante eines Quaders eine dünne Menge ist, allerdings verstehe ich noch nicht so recht wie ich dazu einen Beweis führen kann.
Die Definition einer dünnen Menge übertragen auf meine Aufgabe ist wie folgt:
fed-Code einblenden
Bei der letzten Zeile soll der Abschluss der Kugel stehen, ich habe dies im Formeleditor leider nicht gefunden.

Nach dem Satz von Heine-Borel weiß ich, dass ich den Quader mit einer Kugel überdecken kann. Demnach müsste ich mir auch um jeden Punkt des Randes eine Kugel von Radius r > 0 legen können.
Wie ich dann allerdings weitermachen kann, verstehe ich bisher noch nicht.

Vielen Dank schon einmal für Eure Tipps und Antworten.


StefanVogel
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-18 10:48

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lanaluise
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 11:38

Okay vielen Dank Stefan, allerdings verstehe ich nicht so ganz wie ich eine solche Funktion Z aufstellen kann. Ich schildere mal meine bisherigen Überlegungen:
Damit der Rand eines achsenparallelen Quaders eine dünne Menge ist, muss jede Kante eine dünne Menge sein. Nach dem Satz von Heine Borel wissen wir, dass eine Überdeckung fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Daraus würde doch dann eigentlich die Behauptung der dünnen Menge folgen, allerdings halte ich meine Überlegungen für etwas schwammig.
Vielleciht kannst du mir hier weiterhelfen :)


StefanVogel
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-18 11:47

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lanaluise
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 11:58

Das Z eine Menge sein soll ist mir bewusst, Z ist ja die Definitionsmenge der Funktion fed-Code einblenden fed-Code einblenden fed-Code einblenden fed-Code einblenden
Oder liege ich hier falsch?


StefanVogel
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-18 12:47

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lanaluise
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 13:36

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Ich weiß nicht genau wie ich meine Ideen jetzt so umformulieren soll, dass es passt. Wäre super, wenn Du mir das noch einmal erklären kannst, dann werde ich den Beweis einmal versuchen, hoffentlich korrekt zu formulieren.


StefanVogel
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Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-18 14:12

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lanaluise
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Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 15:44

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Meintest du dies so?


StefanVogel
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Beitrag No.9, eingetragen 2020-01-18 16:45

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lanaluise
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Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 18:11

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StefanVogel
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Beitrag No.11, eingetragen 2020-01-18 18:34

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lanaluise
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Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 21:05

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StefanVogel
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Beitrag No.13, eingetragen 2020-01-18 21:55

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lanaluise
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Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 22:36

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StefanVogel
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Beitrag No.15, eingetragen 2020-01-18 23:41

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lanaluise
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Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-19 12:01

Vielen, vielen lieben Dank Stefan!! Eine solche Hilfsbereitschaft ist wirklich nicht selbstverständlich :)

Wie du Z gewählt hast verstehe ich, dies ergibt sowohl bei dem Beispiel als auch bei dem allgemeinen Fall dann ja meinen Kreis bzw. die Kugel, welche den Schnitt vom Rand fed-Code einblenden
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StefanVogel
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Beitrag No.17, eingetragen 2020-01-19 13:26

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Druckdatum: 2020-06-04 23:13