Forum:  Maßtheorie
Thema: Differenzmenge messbar?
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shirox
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Themenstart: 2020-01-18 14:19

Hey,

ich hab ein paar Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:

Seien A,B messbare Mengen mit A,B fed-Code einblenden
A fed-Code einblenden
Zeigen Sie, dass B\A messbar und fed-Code einblenden

Also den ersten Teil habe ich mir wie folgt überlegt:

B\A = (B) fed-Code einblenden

Und da B nach Vorraussetzung messbar und (R^n(\A)) das Komplement von A ist, welches auch messbar da A messbar ist B\A messbar das der Schnitt messbarer Mengen messbar ist oder?

Nun weiß ich nicht so ganz wie ich den zweiten Teil zeigen kann, hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben

Vielen Dank!


Conny42
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-18 15:16

Huhu shirox,

der erste Teil passt so :)
Und als Tipp zum zweiten Teil: Du kannst die Menge $B$ als disjunkte Vereinigung $B=A \cup (B\backslash A)$ schreiben.

Liebe Grüße,
Conny


shirox
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 17:59

Erstmal vielen Dank

AH, okay also fed-Code einblenden

aber das stimmt doch nicht oder?

fed-Code einblenden


shirox
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 18:31

Habs schon einfach nur einsetzten und dann steht es ja schon da weil sich die \lambda(A) wegheben

Danke!

Eine Frage war noch: Konstruieren Sie eine unbeschränkte messbare Menge A in R^n deren Maß positiv ist

Kann ich da einfach jede Hyperebene im R^n nehmen, dass sind ja Nullmengen also ist das Maß endlich, aber ist 0 positiv?


Conny42
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Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-19 11:36

Huhu shirox,

eine Menge mit positivem Lebesgue-Maß ist eine Menge $A \subset \mathbb{R}^n$ mit $\lambda(A)>0$. Der $\mathbb{R}^n$ selbst ist natürliche eine unbeschränkte Menge mit positivem Lebesgue-Maß, eine unbeschränkte Menge mit positivem endlichen Lebesgue-Maß wäre zum Beispiel

$A = \bigcup_{m\in\mathbb{N}} [m,m+1/m^2]^n$.

Das ist eine Vereinigung von Hyperwürfeln, deren Volumen so schnell kleiner wird, dass für alle $n\in\mathbb{N}$ das Lebesgue-Maß von $A$ endlich ist.

Liebe Grüße,
Conny


shirox
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-19 15:32

Alles klar

Vielen Dank!




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Druckdatum: 2020-04-06 17:23