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Thema: Satz über die Zerlegung in Primärkomponenten
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kingdingeling
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Mitteilungen: 506
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Themenstart: 2020-01-19 19:46

Liebe Mitglieder,

beim Durcharbeiten des Buches von Gerd Fischer zur Algebra habe ich Schwierigkeiten beim Verständnis des folgenden Satzes. Ich fürchte, dass es sich dabei um ein Unverständnis der Notation handelt.





Die Frage ist, wie kann in dem Beispiel $G_2$ z.B. eine Untergruppe von $G$ sein, wenn doch $G$ viel mehr weitere Elemente in seinem Produkt hat? Was ich meine ist, dass doch $G_2=(a,b,c)$ ist und $G=(a,b,c,d,e,...)$. Aber die Definition des Primärbestandteils besagt doch, dass es Untergruppen sind.

Hier die Definition des inneren Produktes aus dem Buch falls dies Hilft und der im Beweis erwähnte Satz aus 1.6.2.





Liebe Grüße
kingdingeling


ollie3
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Dabei seit: 21.02.2016
Mitteilungen: 43
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-19 21:57

Hallo,
deine erste Frage kann ich beantworten.
G2 ist genaugenommen isomorph zu einer
Untergruppe von G, indem man bei dem
direkten Produkt bei den Z3 und Z5 Anteilen
immer nur das neutrale Element wählt...


kingdingeling
Aktiv
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 506
Aus: Berlin
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-20 09:24

Hi Ollie, das habe ich mir genau so auch erklären wollen, d.h. man hängt an das Produkt noch einige Produkte mit dem neutralen Elementen ran... aber stimmt das wohl auch wirklich? Das würde auch die Unverständlichkeit im Satz erklären.


ollie3
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Dabei seit: 21.02.2016
Mitteilungen: 43
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-20 09:53

Hallo,
ja, das stimmt wirklich. Nimm dir als einfacheres Beispiel die Gruppe Z3xZ5.
Sie ist isomorph zu Z15 und hat als
echte Untergruppen Z3 und Z5.




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Druckdatum: 2020-04-04 01:38