Forum:  Matrizenrechnung
Thema: LGS mit komplexen Zahlen
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mathemann234
Junior
Dabei seit: 18.01.2020
Mitteilungen: 5
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Themenstart: 2020-01-25 15:20

Guten Tag ich habe ein LGS mit komplexen Zahlen und bin mir nicht sicher über die Lösungen.

Das LGS sieht folgendermaßen aus :

\(-2i x_1 + x_2 = 0 \\ -2x_1 -2i x_2 = 0 \)

soweit ich weiß ist, bei entsprechender Matrixdarstellung, der Rang der Matrix. Heißt es gibt 2 linear unabhängige Spalten/Zeilen. Ich weiss nicht was mir das über die Existenz der Lösungen aussagt, ich dachte aber dass die Lösung, da Rang und Anzahl an Spalten/Zeilen gleich ist, die Lösung exakt sein muss. Und als Zusatzfrage, da Lineare Algebra schon ein bisschen her ist, die Abbildung der Matrix auf (0,0) ist doch nichts anderes als der Kern oder nicht ? Wie ist der Zusammenhang von Kern zu Rang der Matrix ?

Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4879
Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-25 15:31
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-01-25 15:20 - mathemann234 im Themenstart schreibt:
Guten Tag ich habe ein LGS mit komplexen Zahlen und bin mir nicht sicher über die Lösungen.

Das LGS sieht folgendermaßen aus :

\(-2i x_1 + x_2 = 0 \\ -2x_1 -2i x_2 = 0 \)

soweit ich weiß ist, bei entsprechender Matrixdarstellung, der Rang der Matrix.

Hier meinst du vermutlich, dass die enstprechende Matrix Rang 2 (also vollen Rang) hat.

2020-01-25 15:20 - mathemann234 im Themenstart schreibt:
Heißt es gibt 2 linear unabhängige Spalten/Zeilen. Ich weiss nicht was mir das über die Existenz der Lösungen aussagt, ich dachte aber dass die Lösung, da Rang und Anzahl an Spalten/Zeilen gleich ist, die Lösung exakt sein muss.

Es heißt, dass das LGS eine eindeutige Lösung besitzt (und nicht etwa keine oder unendlich viele).

2020-01-25 15:20 - mathemann234 im Themenstart schreibt:
Und als Zusatzfrage, da Lineare Algebra schon ein bisschen her ist, die Abbildung der Matrix auf (0,0) ist doch nichts anderes als der Kern oder nicht ?

Jep.

2020-01-25 15:20 - mathemann234 im Themenstart schreibt:
Wie ist der Zusammenhang von Kern zu Rang der Matrix ?

Für diesen Zusammenhang benütigt man noch das Bild der Abbildung. Der Zusammenhang ist gegeben durch den Rangsatz.


Gruß, Diophant
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Druckdatum: 2020-10-23 11:06