Forum:  Technische Informatik
Thema: Boolesche Algebra - Problem bei Gleichungslösung
Themen-Übersicht
RatMac
Junior
Dabei seit: 28.01.2020
Mitteilungen: 8
Aus:
Themenstart: 2020-01-28 21:22

Hallo!

Ich hab mir zur Vorbereitung auf ein Informatikstudium ein Buch über Informatik gekauft.

Bei der Boolschen Algebra bin ich auf ein paar Problem gestoßen und komme auch nicht weiter, nachdem ich einen Automotion/Robotik Master gefragt habe.


Es geht um folgende Gleichungen, die dem Buch nach korrekt sein sollen:


A XOR B = NOT A OR B

und

A + B = (A XOR B) + A * B


Entweder mache ich was falsch oder für die erste Gleichung stimmt nur A=0 und B=1 und für die zweite A=1 und B=0 und umgekehrt.

Wenn ich doch falsch gedacht habe, wäre ich sehr dankbar, wenn mich jemand korrigieren kann, weil mich in der Vorbereitung sowas doch sehr verunsichtert.


ligning
Senior
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2985
Aus: Berlin
Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-28 21:39

Hallo und Willkommen auf dem Matheplaneten!

2020-01-28 21:22 - RatMac im Themenstart schreibt:
Es geht um folgende Gleichungen, die dem Buch nach korrekt sein sollen:


A XOR B = NOT A OR B

und

A + B = (A XOR B) + A * B

Die erste ist in der Tat falsch. Die zweite ist zunächst mal sinnlos, weil + und * keine Bedeutung in der Booleschen Algebra haben (übrigens ist der Name George Boole, daher heißt es Boolesche Algebra). Ich erkenne da ein bisschen die Konstruktion eines Halbaddierers wieder: A XOR B für die Einerstelle und A*B, was was gleiche wie A AND B ist, für die Zweierstelle, aber ich kann mir kein konsistentes Notationssystem zusammenreimen, mit dem man das so aufschreiben kann.

Was für ein Buch ist das denn?


RatMac
Junior
Dabei seit: 28.01.2020
Mitteilungen: 8
Aus:
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-28 21:59

Erstmal danke dir! Ich bin froh, dass die erste Gleichung falsch ist, sonst hätte ich mir Sorgen gemacht.

Lache bitte nicht, aber das Buch ist 'Informatik - Das Lehrbuch - Für Dummies', da dachte ich mir, für einen Anfänger wäre es erstmal das einfachste, um einen Einblick zu bekommen. Aber das ist jetzt schon der zweite Fehler in dem Buch, an dem ich mich aufgehangen hab.



rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10706
Aus: Wien
Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-28 22:13

Hallo RatMac,
um welches Buch handelt es sich? Due Bedeutung der Operatoren + und * sollte dort definiert worden sein.
2020-01-28 21:22 - RatMac im Themenstart schreibt:
A + B = (A XOR B) + A * B
Die Gleichung stimmt, wenn + für OR und * für AND steht, was aber nicht zu der Verwendung von AND und OR im ersten Beispiel passt.

Servus,
Roland


ligning
Senior
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2985
Aus: Berlin
Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-28 22:14

OK in Bezug auf die zweite kann man dann jedenfalls Entwarnung geben. $+$ und $\cdot$ werden als alternative Symbole für OR und AND eingeführt. Und dann stimmt die Formel. Es ist nur ein bisschen irritierend, beide Konventionen gleichzeitig zu haben.

Bei der ersten sollte auf der linken Seite wohl $A\to B$ (Implikation) stehen.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


RatMac
Junior
Dabei seit: 28.01.2020
Mitteilungen: 8
Aus:
Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-28 22:32

2020-01-28 22:13 - rlk in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo RatMac,
um welches Buch handelt es sich? Due Bedeutung der Operatoren + und * sollte dort definiert worden sein.
2020-01-28 21:22 - RatMac im Themenstart schreibt:
A + B = (A XOR B) + A * B
Die Gleichung stimmt, wenn + für OR und * für AND steht, was aber nicht zu der Verwendung von AND und OR im ersten Beispiel passt.

Servus,
Roland


Danke danke!

Stimmt sie denn auch mit A=0 und B=0?


ligning
Senior
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2985
Aus: Berlin
Beitrag No.6, eingetragen 2020-01-28 23:02

Ja, sie stimmt, d.h. sie stimmt für alle Belegungen.


RatMac
Junior
Dabei seit: 28.01.2020
Mitteilungen: 8
Aus:
Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-29 06:18

Hallo ligning!

Wenn ich dort A=0 und B=0 benutze, erhalt3e ich auf der linken Seite 0, auf der rechten 1.

Links ist OR, das wäre ja 0, weil zweimal 0 als Eingabe.

Auf der rechten Seite habe ich ja in Klammern XOR, das bei zwei gleichen EIngaben 0 ist, hinten ist AND, das bei zwei gleichen Eingaben 1 ist und das ganze ist ja durch OR verknüpft und weil mindestens eine 1 dabei ist, ist doch die ganze rechte Seite 1 und die Gleichung damit unwahr.

Oder wo sitzt mein Denkfehler?


ligning
Senior
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 2985
Aus: Berlin
Beitrag No.8, eingetragen 2020-01-29 08:36

0 AND 0 = 0

Ich hoffe das steht in dem Buch nicht auch falsch  😮


RatMac
Junior
Dabei seit: 28.01.2020
Mitteilungen: 8
Aus:
Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-29 20:19

Ah danke! Ich habe es einfach falsch im Kopf gehabt. Vielen Dank!




Dieses Forumbeitrag kommt von Matroids Matheplanet
https://https://matheplanet.de

Die URL für dieses Forum-Thema ist:
https://https://matheplanet.de/default3.html?topic=245496=5105
Druckdatum: 2020-04-06 16:53