Forum:  Mathematische Physik
Thema: Variation des Feldstärketensors
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oakley09
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Themenstart: 2020-05-28 21:01

Hallo zusammen

Ich stecke gerade bei einer Aufgabe zur Variation des Feldstärketensors $
F_{\alpha \beta} = \partial_{\alpha} A_{\beta} - \partial_{\beta} A_{\alpha} $
fest. Konkret soll gezeigt werden, dass sich $F_{\alpha \beta}$ unter der Variation
$$ \delta A_\alpha = \varepsilon^\mu \, F_{\mu\alpha}
$$ als
$$ \delta F_{\alpha \beta} = \varepsilon^\mu \, \partial_\mu F_{\alpha \beta}
$$ transformiert. Meine Überlegung war
$$ \delta F_{\alpha \beta} \, = \, \delta (\partial_\alpha A_\beta) - \delta (\partial_\beta A_\alpha) \, = \, \partial_\alpha (\delta A_\beta) - \partial_\beta (\delta A_\alpha) \\[10pt]
= \, \partial_\alpha \, \varepsilon^\mu F_{\mu \beta} - \partial_\beta \, \varepsilon^\mu F_{\mu \alpha} \ .
$$ An dieser Stelle komme ich nicht weiter und sehe nicht, wie man auf das Resultat
$$ \delta F_{\alpha \beta} = \varepsilon^\mu \, \partial_\mu F_{\alpha \beta}
$$ kommt. Hat jemand einen Tipp?

Vielen Dank!


oakley09
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Dabei seit: 20.02.2020
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28 21:21

Ich bin relativ neu hier auf dem Planeten und habe aus Versehen das "Ok"-Häkchen geklickt. Jetzt steht, die Frage hätte sich erledigt. Das war natürlich nicht die Meinung! Jetzt sollte wieder das Fragezeichen stehen, da ich eine Antwort geschrieben habe.


zippy
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Dabei seit: 24.10.2018
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-28 21:53

$$ \partial_\alpha\,F_{\mu\beta}
- \partial_\beta\,F_{\mu \alpha} =
\partial_\alpha\,\partial_\mu\,A_\beta
- \partial_\alpha\,\partial_\beta\,A_\mu
- \partial_\beta\,\partial_\mu\,A_\alpha
+ \partial_\beta\,\partial_\alpha\,A_\mu =
\partial_\alpha\,\partial_\mu\,A_\beta
- \partial_\beta\,\partial_\mu\,A_\alpha =
\partial_\mu\,F_{\alpha\beta}
$$--zippy


oakley09
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Dabei seit: 20.02.2020
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28 22:52

Alles klar! Herzlichen Dank zippy.




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Druckdatum: 2020-09-19 01:45