Forum:  Grenzwerte
Thema: Grenzwert mit Tangens und Wurzel
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Gerha773
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Themenstart: 2020-06-23 14:26

Hallo,

ich komme bei diesem Grenzwert nicht weiter:

lim -> -oo  3.Wurzel(x) * tan(1/x)

Dies ist ja erstmal oo * 0. Also Umformen, damit der Hospital angewendet werden kann.
So: [tan(1/x)]/x^-(1/3). Das ist 0/0 und jetzt kann man Zähler und Nenner ableiten.

Doch dann komm ich leider wieder auf einen unbestimmten Ausdruck, der sogar noch viel schwieriger zum  nochmaligen Ableiten ist.

Bin ich falsch vorgegangen?


Diophant
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-23 14:30
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

substituiere doch einmal \(z=\frac{1}{x}\). Damit sieht man leicht, dass die Regel von de l'Hospital hier schon eine zielführende Idee ist.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Grenzwerte' von Diophant]
\(\endgroup\)

Gerha773
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-23 14:37

Hallo,

danke für die Antwort. Ich wusste nicht, dass man bei Grenzwertbetrachtungen auch substituieren darf. Muss ich dann auch etwas hier verändern: (also -oo mitsubstituieren)

lim x--> -oo ?


Diophant
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-23 14:40
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

ja, das muss man. Wenn \(x\to\infty\) dann geht \(z=\frac{1}{x}\) natürlich gegen Null.

Das spielt jedoch für die Anwendung der Regel keine Rolle. Wichtiger ist doch, dass jetzt die Ableitungen elementar sind (man vor allem nirgends die Kettenregel benötigt).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Gerha773
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-23 14:49

Ok, also :

lim z->0  3.Wurzel(1/z) * tan(z)


Diophant
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-06-23 14:52
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

warum nicht

\[\lim_{z\to 0}\frac{\tan z}{\sqrt[3]{z}}\]
?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Gerha773
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-23 14:58

Tut mir Leid, ich stehe auf dem Schlauch.

Funktion aus der Aufgabe:

3.Wurzel(x)  *  tan(x^-1)


Wenn man x^-1 durch z substituiert hat man doch unter der 3. Wurzel das x stehen, welches stört. Da muss man doch 1/t für einsetzen, oder nicht?


Diophant
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Beitrag No.7, eingetragen 2020-06-23 15:07
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

es ist doch generell

\[\sqrt[n]{\frac{1}{x}}=\frac{1}{\sqrt[n]{x}}\]
Das habe ich oben ausgenützt.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

Gerha773
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Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-23 15:11

Achja stimmt, Wurzeln kann man auftrennen.

Vielen Dank, jetzt kann ich loslegen :-)




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Druckdatum: 2020-11-25 23:56