Forum:  Partielle DGL
Thema: Faktor wegskalieren
Themen-Übersicht
Schokopudding
Aktiv
Dabei seit: 17.07.2013
Mitteilungen: 748
Aus:
Themenstart: 2020-07-06 15:20

Hallo,

habe eine kurze Frage.

Wenn ich die Gleichung

<math>u_t=\alpha u_{xx} + f(u)</math> habe,

wie kann ich dann reskalieren, um den Faktor <math>\alpha</math> da "wegzubekommen", d.h. ihn auf <math>1</math> zu setzen?



Kann ich nicht einfach <math>x</math> reskalieren, indem ich <math>y=x/\sqrt{\alpha}</math> setze, also die neue Variable <math>y</math> nehme statt <math>x</math>?

Denn dann sollte man doch für die erste bzw. zweite partielle Ableitung nach <math>x</math> bekommen
<math>\displaystyle
\frac{\partial}{\partial x}v(y,t)=\frac{1}{\sqrt{\alpha}}\partial_y v(y,t),\quad \frac{\partial^2}{\partial x^2}v(y,t)=\frac{1}{\alpha}\partial_{yy}v(y,t)
</math>
und somit, wenn ich <math>v(y,t)</math> in die Gleichung einsetze, bekomme ich die neue Gleichung
<math>\displaystyle
v_t=v_{yy}+f(v).
</math>



Kann man das so interpretieren, dass man die Schnelligkeit der Diffusion, die durch <math>u_{xx}</math> passiert, ändert, indem ich die Ortsvariable <math>x</math> kleiner oder größer mache? Wenn zum Beispiel <math>\alpha</math> positiv, aber klein ist, ist die Diffusion langsam und wenn ich den Faktor <math>\alpha</math> auf <math>1</math> reskaliere, muss deswegen die neue Ortsvariable <math>y</math> "groß sein" (man teilt ja durch den kleinen Wert <math>\sqrt{\alpha}</math>), damit die Diffusion weiterhin langsam bleibt?


haerter
Senior
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1638
Aus: Bochum
Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-07 11:15

Ja, genau.

Viele Grüße,
haerter




Dieses Forumbeitrag kommt von Matroids Matheplanet
https://https://matheplanet.de

Die URL für dieses Forum-Thema ist:
https://https://matheplanet.de/default3.html?topic=248523=8082
Druckdatum: 2020-12-05 03:02