Forum:  Partielle DGL
Thema: Faktor wegskalieren
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Schokopudding
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Dabei seit: 17.07.2013
Mitteilungen: 775
Themenstart: 2020-07-06 15:20
Hallo, habe eine kurze Frage. Wenn ich die Gleichung $u_t=\alpha u_{xx} + f(u)$ habe, wie kann ich dann reskalieren, um den Faktor $\alpha$ da "wegzubekommen", d.h. ihn auf $1$ zu setzen? Kann ich nicht einfach $x$ reskalieren, indem ich $y=x/\sqrt{\alpha}$ setze, also die neue Variable $y$ nehme statt $x$? Denn dann sollte man doch für die erste bzw. zweite partielle Ableitung nach $x$ bekommen $\displaystyle \frac{\partial}{\partial x}v(y,t)=\frac{1}{\sqrt{\alpha}}\partial_y v(y,t),\quad \frac{\partial^2}{\partial x^2}v(y,t)=\frac{1}{\alpha}\partial_{yy}v(y,t) $ und somit, wenn ich $v(y,t)$ in die Gleichung einsetze, bekomme ich die neue Gleichung $\displaystyle v_t=v_{yy}+f(v). $ Kann man das so interpretieren, dass man die Schnelligkeit der Diffusion, die durch $u_{xx}$ passiert, ändert, indem ich die Ortsvariable $x$ kleiner oder größer mache? Wenn zum Beispiel $\alpha$ positiv, aber klein ist, ist die Diffusion langsam und wenn ich den Faktor $\alpha$ auf $1$ reskaliere, muss deswegen die neue Ortsvariable $y$ "groß sein" (man teilt ja durch den kleinen Wert $\sqrt{\alpha}$), damit die Diffusion weiterhin langsam bleibt?

haerter
Senior
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1696
Wohnort: Bochum
Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-07 11:15
Ja, genau. Viele Grüße, haerter



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Druckdatum: 2021-09-27 20:35