Forum:  Numerik & Optimierung
Thema: Abweichungungsfaktor von Soll- & Ist-Wert soll nicht linear sein
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wlanrouter
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Themenstart: 2020-07-07 12:25

Hallo liebe Mathematiker,

ich berechne gerade für mein Smarthome eine automatische Helligkeitsberechnung pro Zimmer.

Die Helligkeit messe ich mit einem Sensor im Schatten im Norden.
Ich kann bereits den Winkel der Sonne berechnen, abhängig von Uhrzeit, Standort und Datum.

Jetzt muss ich die gemessene Helligkeit mit einem Faktor multiplizieren. Dieser Faktor soll besagen, wie stark die Sonne in das entsprechende Zimmer strahlt.

Beispiel Uhrzeit 12:00 Uhr:
- Ein Zimmer hat ein Fenster zum Süden (SOLL-Wert 180°)
- Die Sonne steht im Süden (IST-Wert 180°)
Die Helligkeit im Norden ist z.B. 100 Lumen.
Der Faktor für das Zimmer sollte x=1: HelligkeitZimmerSueden=100Lumen * 1

Beispiel Uhrzeit 18:00 Uhr:
- Ein Zimmer hat ein Fenster zum Süden (SOLL-Wert 180°)
- Die Sonne steht im Westen (IST-Wert 270°)
Die Helligkeit im Norden ist z.B. 100 Lumen.
Der Faktor für das Zimmer sollte x=0,2: HelligkeitZimmerSueden=100Lumen * 0,2

Dies ist meine Formel um den Faktor x zu berechen (je Zimmer):
fed-Code einblenden

Leider ergibt meine Formel ein lineare Ergebnisse. Das passt aber nicht zur Realität, da die Sonne ja von 10:00 bis 14:00 direkt ins Zimmer strahlt und sich der Faktor nur minimal ändert dürfte. Erst bei höherer IST- & SOLL-Wert Abweichung soll der Faktor stark abfallen.

Auf gut Deutsch, ich brauche eine Formel die mehr einem Sinus oder Rechteck Verlauf zeigt:


Kann mir da jemand helfen?

Hier als Excel, wer sich die Berechnung anschauen will: docs.google.com/spreadsheets/d/14IQ_WCxtUh1JbPhG0Nf45fpx2JpTTp0kr2YdOuedZ0E/edit?usp=sharing


Kitaktus
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-07 18:53

Versuche es mal mit $\cos(Sollwinkel - Istwinkel)$.
Eventuell brauchst Du noch einen gewissen Offset, damit es nicht ganz dunkel wird.

Was bei Abweichungen von mehr als 90° passieren soll, zeigt Dein Diagramm nicht. Mit dem Kosinus kämst Du da auf negative Werte.


wlanrouter
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-07 19:09

Danke für die schnelle Antwort.

Leider ändert es den Verlauf und es ergibt negative Zahlen.

Ich hab es mal in Google Drive eingetragen (darf gerne von Mitgliedern hier verändert werden): docs.google.com/spreadsheets/d/14IQ_WCxtUh1JbPhG0Nf45fpx2JpTTp0kr2YdOuedZ0E/edit?usp=drivesdk


Kitaktus
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-08 12:14

Wenn Du einen Verlauf ähnlich zur roten Kurve haben möchtest, käme noch $f(x)=e^{-x^2/d^2}$ in Frage (also die Glockenkurve). $x$ ist dabei die Differenz aus Sollwert und Istwert und mit dem Parameter $d$ bestimmst Du, wie "breit" die Glocke wird, bzw. wie schnell die Werte links und rechts abfallen. $d=40°$ bis $80°$ wären vielleicht sinnvolle Werte.
Wenn Du die Glocke gerne "bauchiger" hättest, könntest Du den Exponenten 2 durch höhere Werte ersetzen, z.B. $f(x)=e^{-|x|^3/d^3}$.

Wie der gewünschte Verlauf jenseits von +-90° sein soll, ist mir immer noch nicht klar.


wlanrouter
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-09 13:42

2020-07-08 12:14 - Kitaktus in Beitrag No. 3 schreibt:
Wenn Du einen Verlauf ähnlich zur roten Kurve haben möchtest, käme noch $f(x)=e^{-x^2/d^2}$ in Frage (also die Glockenkurve). $x$ ist dabei die Differenz aus Sollwert und Istwert und mit dem Parameter $d$ bestimmst Du, wie "breit" die Glocke wird, bzw. wie schnell die Werte links und rechts abfallen. $d=40°$ bis $80°$ wären vielleicht sinnvolle Werte.
Wenn Du die Glocke gerne "bauchiger" hättest, könntest Du den Exponenten 2 durch höhere Werte ersetzen, z.B. $f(x)=e^{-|x|^3/d^3}$.

Vielen vielen Dank für die Mühe. Wahnsinn, ich bin so neidisch auf solche Fähigkeiten.
Ich habe es gleich in der Software probiert und zusätzlich in die Excel eingetragen. (Damit zukünftige Interessenten das nachvollziehen können) Ich komme mit $d$=55 und Exponent=6 erstaunlich exakt auf die Wunschkurve!

Nochmals vielen viele Dank und Hut ab!

2020-07-08 12:14 - Kitaktus in Beitrag No. 3 schreibt:
Wie der gewünschte Verlauf jenseits von +-90° sein soll, ist mir immer noch nicht klar.

Wie in dem praktischen Beispiel notwendig, soll der Faktor nahe 0 sein. Das passt mit deiner Formel auch!




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Druckdatum: 2020-09-19 20:52