Forum:  Funktionen
Thema: Taylorreihe invertieren
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math2019
Junior
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 13
Aus:
Themenstart: 2020-07-29 17:21

Liebe Leute,
wie kann man diese Teilorreihe invertieren:
$$ \begin{equation}
y= \arccos(\dfrac{a}{x})+ \dfrac{\sqrt{x - a}}{\sqrt{x + a} }(2+ \dfrac{a}{x})\dfrac{b}{a}+\mathcal{O}(2)
\end{equation}
$$ Man könnte diese Hirnweisungen folgen (die ich nicht für diese Gleichung anwenden konnte):
mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html

Ich bin für eure Hinweise sehr dankbar.

Liebe Grüße

M.ph


viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27605
Aus: Hessen
Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-29 18:10
\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi math2019

Falls du damit nach $x$ auflösen meinst, denke ich, das wird nix.
$x$ kommt linear und unter der Wurzel vor. Das ginge vielleicht noch.
Aber noch dazu im Argument des $\arccos$, dann kannst du $x$ nur numerisch für einzelne Werte von $y$ berechnen.

Gruß vom ¼
\(\endgroup\)

rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10910
Aus: Wien
Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-30 02:11

Hallo math2019,
um die auf Mathworld beschriebene Methode anwenden zu können, benötigst Du eine Potenzreihe für die rechte Seite der Gleichung. Wegen der Singularität bei $x=0$ ist eine Taylorentwicklung um diesen Punkt nicht möglich.

Was meinst Du mit dem Landau-Symbol $\mathcal{O}(2)$? Statt 2 sollte dort wohl eine Potenz von $x$ stehen.

Mit mehr Informationen zum Hintergrund der Aufgabe können wir Dir vermutlich besser helfen.

Servus,
Roland


math2019
Junior
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 13
Aus:
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30 10:57

Danke für die Hinweise.
Also die Rechte Seite ist schon eine Taylor-Reihen. Mit Landau-Symbol  ist so gemeint: Meine Funktion ist eine Taylorentwicklung bis 1-Ordnung von anderen Funktion.  
Meine Funktion ist vergleichbar mit der Funktion (1) hier:
mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html
Nur meine Funktion etwas komplizierter (wegen arccos und Wurzel).
Taylor-Reihen invertierren: Man setzt x als Taylor-Reihe mit unbekannten Koeffizienten an, setzt das in (1) ein und macht dann einen Koeffizientenverleich.
 


lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11186
Aus: Sankt Augustin NRW
Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-30 11:24

Hallo
"die Rechte Seite ist schon eine Potenzreihe" verstehe ich nicht. Eine Potenzreihe enthält nur ganze Potenzen von x, kein arccos und Wurzeln.
lula
 


Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8928
Aus: Dortmund, Old Europe
Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-30 15:12
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Bestenfalls ist die rechte Seite eine Potenzreihe in \( \D u=\frac{a}{x}\).

Die Aufgabenstellung ist immer noch zu unklar.

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)

math2019
Junior
Dabei seit: 09.04.2019
Mitteilungen: 13
Aus:
Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-30 15:18

Vielen Dank für eure Unterstützung!
Ich werde den Beitrag eher löschen und besser formulieren.
 


rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10910
Aus: Wien
Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-30 15:25

Hallo math2019,
wenn Du den Startbeitrag löscht, sind Beiträge 1-6 nicht mehr nachvollziehbar, daher wäre es besser, wenn Du eine besser formulierte Frage in einem neuen Beitrag stellst.

Servus,
Roland




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Druckdatum: 2020-12-05 07:07