Forum:  Stochastik und Statistik
Thema: Welche Eigenschaft des Erwartungswerts erlaubt es diese Umformung zu machen?
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daenerystargaryen
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Dabei seit: 14.01.2020
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Themenstart: 2020-08-15 20:47

Hi,
ich gehe gerade einen Beweis durch und verstehe den gelb markierten Teil und die nach dem darauffolgenden $=$ gemachte Umformung  nicht so ganz:

Welche Eigenschaft des Erwartungswerts erlaubt es diese Umformung zu machen? Oder handelt es sich hier womöglich nicht um eine spezifische Eigenschaft des Erwartungswertes sondern um die der Zufallsvariable $Y$?
Und bei der Umformung darauf, inwiefern kann die Potenz $t$ das Produktzeichen ersetzen?
VG
daenerystargaryen


daenerystargaryen
Aktiv
Dabei seit: 14.01.2020
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-15 20:47

2020-08-15 20:47 - daenerystargaryen im Themenstart schreibt:
Hi,
ich gehe gerade einen Beweis durch und verstehe den gelb markierten Teil und den nach dem darauffolgenden $=$ gemachte Umformung  nicht so ganz:

Welche Eigenschaft des Erwartungswerts erlaubt es diese Umformung zu machen? Oder handelt es sich hier womöglich nicht um eine spezifische Eigenschaft des Erwartungswertes sondern um die der Zufallsvariable $Y$?
Und bei der Umformung darauf, inwiefern kann die Potenz $t$ das Produktzeichen ersetzen?
VG
daenerystargaryen


Kampfpudel
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Dabei seit: 02.08.2013
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-15 20:52

Hey daenerystargaryen,

da die \(Y_i\) unabhängig sind, kannst du das Produktzeichen herausziehen. Da die \(Y_i\) gleichverteilt sind, sind die Erwartungswerte jeweils gleich. Es gilt also \(E Y_i = E Y_1\) für alle \(i\). Da du nun \(t\)-mal den gleichen Faktor multiplizierst, bekommst du also eine \(t\)-te Potenz


daenerystargaryen
Aktiv
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-15 21:16

Hallo Kampfpudel und vielen Dank für deine Hilfe:)
Den zweiten Teil habe ich soweit verstanden und den ersten eigentlich auch. Es tut mr leid, falls das jetzt eine sehr dumme Frage ist, aber woran erkennst du, dass die $Y_{i}$ gleichverteilt sind?


Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
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Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-15 21:19

Da steht doch oben die \(Y_i\) seien u.i.v., d.h. unabhängig und identisch verteilt


daenerystargaryen
Aktiv
Dabei seit: 14.01.2020
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-15 21:25

Oh man, ich kannte die Abkürzung nicht und habe die schlichtweg überlesen, tut mir leid. Trotzdem nochmal vielen Dank, der Hinweis hat mir wahrscheinlich viel Arbeit erspart:)


daenerystargaryen
Aktiv
Dabei seit: 14.01.2020
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-15 23:54

Ich habe zwar jetzt schon, dass "Ok-Häkchen" gesetzt aber troztdem nochmal eine kleine Unklarheit bezüglich der darauf folgenden Umformung gefunden.
Das ist jetzt allerdings wahrscheinlich nicht mehr passend für die Kategorie Stochastik, sondern gehört eher zur Finanzmathematik.
Auf jeden Fall verstehe ich gerade nicht so ganz, warum
$E_{Q}[Y_{1}]=uq+(1-q)d$. Ich habe dazu folgenden Versuch unternommen, bei dem es jedoch abzusehen ist, dass das nicht funktionieren kann:/
Ich weiß aber auch nicht was falsch ist...



Kampfpudel
Senior
Dabei seit: 02.08.2013
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Beitrag No.7, eingetragen 2020-08-16 13:13

Ich kann deine Rechnung leider gar nicht nachvollziehen.
Ganz oben steht doch, wie die \(Y_i\) verteilt sind. Diese ZV nehmen jeweils genau zwei Werte mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit an. Für den Erwartungswert davon gibt es eine ganz einfache Formel (fast die, die du in der ersten Zeile hingeschrieben hast. Dort sollte \(Q(Y_1=w)\) statt \(Q(\{w\})\) stehen). Diese musst du einfach anwenden und dann einsetzen. Da kommen dann auch gar keine \(S_i\) vor.


daenerystargaryen
Aktiv
Dabei seit: 14.01.2020
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Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-16 22:28

Hallo Kampfpudel, danke für die Antwort. Es hat jetzt geklappt:)




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Druckdatum: 2020-11-27 14:26