Forum:  Stochastik und Statistik
Thema: links- und rechtsseitige Indizes
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Schildkroete007
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Themenstart: 2020-08-28 13:57

Hallo,
tut mir leid, dass jetzt direkt noch eine Frage kommt, aber ich habe eine kurze Frage wie man mit doppelten, also links- und rechtsseitigen Indizes umgehen soll (habe dazu leider auch nichts direkt im Internet gefunden). Die Frage entstand hauptsächlich durch diese Umformung, die ich in einem Beweis gesehen habe:

Wieso wird es linksseitig zu $x+l$ aber rechtsseitig nicht zu $2x+k$?
Wisst ihr vielleicht wieso?
VG


Triceratops
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-28 14:09

Bei einer Frage, wo Variablen vorkommen, musst du immer erklären, wie diese Variablen definiert sind (oder in welchem Zusammenhang sie zueinander stehen).


Schildkroete007
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Dabei seit: 16.07.2020
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-28 14:27

Okay:) Also ${t}_q_{x}$ ist die Die $t$-jährige Sterbewahrscheinlichkeit einer $x$-jährigen Person.


tactac
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Dabei seit: 15.10.2014
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-28 14:49
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Da steht aber $p$ und nicht $q$.
ich rate mal: ${}_{k}p_{x}$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine $x$-jährige Person die nächsten $k$ Jahre überlebt oder ähnliches.
Dann ist ja eigentlich klar (okay, wenn sich langfristig nichts ändert), dass ${}_{k+l}p_{x} = {}_{k}p_{x} \cdot {}_{l}p_{x+k}$ gelten sollte:
Damit eine $x$-jährige Person $k+l$ Jahre überlebt, muss sie erst die ersten $k$ Jahre überleben, und danach (als dann $x+k$-jährige) die restlichen $l$.
\(\endgroup\)

Schildkroete007
Aktiv
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-28 15:00

Danke tactac, dass macht schon Sinn:)


Schildkroete007
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-04 12:10

Tut mir leid, dass ich nochmal nachhake, aber stimmt es, dass nachdem was @tactac geschrieben hat, Folgendes gilt: $p_x* {}_{k+1}p_x={}_{k}p_{x+1}={}_{k+1}p_x$


tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
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Beitrag No.6, eingetragen 2020-09-04 19:25
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Was soll  $p_x$ sein?
${}_{k}p_{x+1}={}_{k+1}p_x$ dürfte im Allgemeinen nicht stimmen. Nach dem, was ich gesagt habe, fehlt links der Faktor ${}_{1}p_{x}$.
\(\endgroup\)

Schildkroete007
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Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-20 09:44

Ok, vielen Dank:)




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Druckdatum: 2020-12-05 19:13