Forum:  Funktionen
Thema: Betrag auflösen
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MikaRute
Aktiv
Dabei seit: 20.02.2020
Mitteilungen: 41
Aus:
Themenstart: 2020-09-10 10:31

Hallo liebes Forum,

Ich bin gerade dabei eine Aufgabe zu lösen, wobei ich auf eine Unstimmigkeit in der Musterlösung gekommen bin.

Löst man in der Funktion f(x) = (|1-x^2|)^3 den Betrag auf so erhält man:
(1-x^2)^3, falls x <= +-1
-(1-x^2)^3, falls x > +-1

Stimmt diese Aufteilung der Funktion oder ist die ML schlichtweg falsch?


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5197
Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-10 10:34
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

das stimmt schon, aber die Schreibweise mit dem Plus/Minus-Zeichen ist hier fehl am Platz.

Der erste Fall gilt für \(|x|\le 1\), der zweite für \(|x|>1\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)

DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2493
Aus:
Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-10 10:35

Das ist so wie geschrieben falsch, auch wenn dein Ansatz richtig erscheint.

Die entscheidende Unterscheidung muss zwischen $x^2>1$ und $x^2\leq1$ erfolgen.
Das führt zu $|x|>1$ und $|x|\leq1$.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


MikaRute
Aktiv
Dabei seit: 20.02.2020
Mitteilungen: 41
Aus:
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-10 10:40

Vielen Dank euch! Ich habe es auf Anhieb nicht verstanden, weshalb diese Terminologie verwendet wurde.
Nun habe ich trotzdem noch eine Frage, die mich beschäftigt. Bildet man die Ableitung zur genannten Funktion, so gilt doch:

((1-x^2)^3)', falls |x| <= 1
(-(1-x^2)^3)', falls |x| > 1

Also die Ableitungen werden auf dem gleichen Definitionsbereich definiert, wie es die ursprüngliche Funktion ist.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5197
Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-10 10:45

Hallo,

2020-09-10 10:40 - MikaRute in Beitrag No. 3 schreibt:
Nun habe ich trotzdem noch eine Frage, die mich beschäftigt. Bildet man die Ableitung zur genannten Funktion, so gilt doch:

((1-x^2)^3)', falls |x| <= 1
(-(1-x^2)^3)', falls |x| > 1

Also die Ableitungen werden auf dem gleichen Definitionsbereich definiert, wie es die ursprüngliche Funktion ist.

Ja, genau.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Funktionen' von Diophant]




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Druckdatum: 2020-11-25 01:06