Forum:  Zahlentheorie
Thema: Art der Folgen und PZ
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Bekell
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Themenstart: 2020-09-14 11:05

Hallo,

Gibt es einen Satz, der ungefähr Folgendes aussagt:

Jede unendliche regelmäßige arithmetische Folge, die ungerade Zahlen mit PZfähigen Endziffern  zu Gliedern hat und deren Bildungsvorschrift kein Produkt enthält, enthält notwendigerweise PZ.
Beispiel:

zB: x0=7;
x1=x0+8, = 15
x2=x1+5; = 20
x3=x2+3, = 23
x4=x3+8, = 31
x5=x4+5, = 36
x6=x5+3, = 39
....

Zusatzfrage:
Ist das eine unregelmäßige a. F., eine regelmäßige a. F. oder eine regelmäßig unregelmäßig arithmetische Folge?


pzktupel
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-14 11:21

Laut Definition, ist eine a.F. immer regelmäßig ... der Abstabd der Folgeglieder immer gleich.

Ich erkenne obig 3 a. F. ineinandergeschoben.

7+16n
15+16n
20+16n , wobei hier keine PZ auftreten.

Meiner Meinung nach, solange bei a+bn das a und b keinen gemeinsamen Teiler besitzen, kann a+bn auf eine PZ fallen.


Bekell
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-14 12:11

2020-09-14 11:21 - pzktupel in Beitrag No. 1 schreibt: Ich erkenne obig 3 a. F. ineinandergeschoben.
Demnach gibt es gar mein Folgen ohne Multiplikation....


2020-09-14 11:21 - pzktupel in Beitrag No. 1 schreibt:
Meiner Meinung nach, solange bei a+bn das a und b keinen gemeinsamen Teiler besitzen, kann a+bn auf eine PZ fallen.
ich meinte jetzt unendlich lang, dass da eine PZ kommen kann, ist klar, aber deutlich ist nicht, ob eine kommen muß bei Unendlichkeit?
Vielleicht gibt es ja einen Satz dazu, zur prinzipiellen Unfeststellbarkeit desselben ...

Also, enthält eine arithmetische. Folge, bei der a und b keinen gemeinsamen Teiler besitzen, notwendigerweise PZ?


pzktupel
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-14 12:30

"Also, enthält eine arithmetische. Folge, bei der a und b keinen gemeinsamen Teiler besitzen, notwendigerweise PZ?"

Würde ich so unterstreichen. Das bedeutet ja im Umkehrschluss, die Teiler liesen sich für jedes a+bn berechnen, wenn a,b teilerfremd sind.
Da hätten wir mit der RSA-Verschlüsselung ein dickes Problem 🙂

Nun weiß ich nicht, um diese Überlegung okay ist.

Aussage: Es gibt unendlich viele Primzahlen.

Man erstelle ein Koordinatensystem und trage auf y-Achse die Primzahlen ab und zeichen eine horizontale Linie.

Jetzt tragen wir beliebige y=a+bn ein. Da es bildlich gesehen Schittpunkte mit dem Graph und den horizontalen Linien gibt, stellt der Schnittpunkt vom Wert her, eine Primzahl dar. Der linieare Graph geht ins unendliche und wird unendlich viele Schnittpunkte mit y=Primzahl haben, wobei n ganzzahlig ist.


Bekell
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-14 13:32

Das Problem ist, man kann nicht einmal eine unendliche Folgen testen.
Um die Frage zu beantworten, müßte man aber alle unendlichen Folgen testen, um festzustellen, ob es eine ohne PZ gibt. Da es aber unendlich solche Folgen gibt, wird die Frage wohl nie beantwortbar sein, oder?
Man kann nur je und je eine Folge testen und sagen, ja sie hat eine PZ.... und entspricht damit den Erwartungen ...


pzktupel
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-14 14:01

Man könnte aber auch sehr großzügig argumentieren.

Es gilt GCD(a,b)=1.

Da alle Primzahlen p>3 MOD 6 = +1 oder +5 haben, könnte man a MOD 6 und b MOD 6 gegenüberstellen. Es wird immer für (a+bn ) MOD 6 unendl. viele +1 und +5 als Rest geben und die fallen mit Primzahlen zusammen, da a und b teilerfremd abgeklärt wurde.

So mal laienhaft formuliert.🤔


Bekell
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-14 14:09

2020-09-14 14:01 - pzktupel in Beitrag No. 5 schreibt:
Man könnte aber auch sehr großzügig argumentieren.

Es gilt GCD(a,b)=1.

Was heißt GCD? GGT=1?


pzktupel
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Beitrag No.7, eingetragen 2020-09-14 14:19

Achja, das war der englische Begriff. ggT wäre deutsch.




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Druckdatum: 2020-12-03 02:17