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Thema: Lehrbuch: Algebraische Geometrie
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PrinzessinEinhorn
Senior
Dabei seit: 23.01.2017
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Themenstart: 2020-09-15 20:43

Hallo,

ich bin zur Zeit auf der Suche nach einem Lehrbuch zur algebraischen Geometrie, was gut zum Selbststudium geeignet ist.

Was würdet ihr denn da empfehlen? :)

Liebe Grüße


AlphaSigma
Senior
Dabei seit: 23.11.2012
Mitteilungen: 228
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-15 20:48

Hallo PrinzessinEinhorn,

die beiden Buchempfehlungen hier auf dem Matheplaneten kennst du sicher schon, oder?

Ergebnisse für: Algebraische Geometrie


Kezer
Senior
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1030
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-15 20:58

Wie wäre es mit The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry von Ravi Vakil? Ich kam zwar noch nicht dazu, wirklich viel davon zu lesen, aber alles, was ich bisher gelesen habe, war extrem schön.

Es sollte sich vor allem zum Selbststudium gut eignen, da im Text überall Übungsaufgaben eingestreut sind (und zwar genau so, dass man immer das Gefühl hat, dass man die Aufgabe lösen kann).

Edit: Ok, der einzige Nachteil von diesem Buch ist in meinen Augen eigentlich, dass es sicher nicht kurz ist. Ich bin mir aber nicht sicher, ob es wirklich ein gutes kurzes Werk zur Schematheorie geben kann. Vielleicht solltest du dann stattdessen etwas zu Varietäten lesen (man erfährt immer noch von den Problemstellungen in der algebraischen Geometrie)?


PrinzessinEinhorn
Senior
Dabei seit: 23.01.2017
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-15 20:59

Jein.
Die Rezension zu Hartshorne kannte ich. Die andere nicht.

Martin_Infinite schreibt in seiner Rezension zu Hartshorne, dass es bessere alternativen gebe.

Das hat den Thread eigentlich erst motiviert, weil mich diese "alternativen" interessieren würden.

Ein bisschen Background: Ich suche eher etwas "kurzes", was man gut studieren kann um einen ersten Eindruck in die algebraische Geometrie zu bekommen.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


stpolster
Senior
Dabei seit: 27.03.2014
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Aus: Chemnitz
Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-15 21:05

2020-09-15 20:59 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 3 schreibt:
Ein bisschen Background: Ich suche eher etwas "kurzes", was man gut studieren kann um einen ersten Eindruck in die algebraische Geometrie zu bekommen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
Klaus Hulek: Elementare algebraische Geometrie
Springer Spektrum

Inhalt: Affine Varietäten
Projektive Varietäten
Glatte Punkte und Dimension
Ebene kubische Kurven
Kubische Flächen
Theorie der Kurven


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
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Aus: Berlin
Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-15 21:12

Das Buch von Görtz-Wedhorn ist empfehlenswert. Früher oder später wirst du allerdings auch EGA lesen müssen.


PrinzessinEinhorn
Senior
Dabei seit: 23.01.2017
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-15 21:12

@stpolster:

Ja, das Buch hatte ich mir auch schon angesehen.
Vom Umfang her wäre es was ich suche. Vielleicht schon zu kurz.

Was mich vor allem interessieren würde, wäre wie "zeitgemäß" diese Bücher sind.
Sicherlich gibt es viele verschiedene Zugänge zur algebraischen Geometrie.

Dazu würde mich die Meinung interessieren, bzw. was es denn da eigentlich so an einführender Literatur (mit richtigen Definitionen...) gibt.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


Red_
Aktiv
Dabei seit: 28.09.2016
Mitteilungen: 813
Aus: Erde
Beitrag No.7, eingetragen 2020-09-15 22:23

2020-09-15 21:12 - Triceratops in Beitrag No. 5 schreibt:
Das Buch von Görtz-Wedhorn ist empfehlenswert. Früher oder später wirst du allerdings auch EGA lesen müssen.

Hier würde ich nochmal die Meinung von anderen erfahrenen Mathematikern auf dem Gebiet der algebraischen Geometrie lesen (etwa Ravi Vakil) MathOverflow.


Edit: Ich will hiermit sagen, dass EGA wirklich wertvoll ist für Mathematiker, die Algebraische Geometrie brauchen, aber für ein Grundverständnis wie es PrinzessinEinhorn möchte, wahrscheinlich nicht wirklich von Bedeutung wäre (sofern Sie kein Französisch kann ^^).


Kezer
Senior
Dabei seit: 04.10.2013
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Beitrag No.8, eingetragen 2020-09-16 12:05

Für einen ersten Eindruck genügen die Vorlesungsnotizen von Gathmann wahrscheinlich.

Huleks Buch erklärt die Theorie der Varietäten, die moderne algebraische Geometrie dreht sich um Schemata nach Grothdendieck. Bevor man etwas zu Schemata lernt, sollte man aber zumindest schon ein Gespür für Varietäten haben - und du siehst sicher viele Phänomene der algebraischen Geometrie wieder, wenn du nur etwas zu Varietäten lernst (da du nur einen ersten Einblick möchtest). Beispielsweise ist es hilfreich, die Zariski-Topologie auf $k^n$ zu verstehen, bevor man die Zariski-Topologie auf $\mathbb{A}_{k}^n = \operatorname{Spec}(k[x_1, \dots, x_n])$ betrachtet.

(Das ist alles nur Halbwissen, vielleicht hilft es dir aber trotzdem.)


moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
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Aus: karlsruhe
Beitrag No.9, eingetragen 2020-09-16 13:37

2020-09-15 20:59 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 3 schreibt:
Ein bisschen Background: Ich suche eher etwas "kurzes", was man gut studieren kann um einen ersten Eindruck in die algebraische Geometrie zu bekommen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

Daniel Perrin - Algebraic Geometry war meine erste Begegnung mit Algebraischer Geometrie. Ist schon sehr lange her, aber meiner Erinnerung nach war es zugaenglich selbst fuer eine Physiker, da Autor Wert auf folgendes legt: "More generally, in writing this book I tried to privilege understanding of phenomena over technique."


Saki17
Aktiv
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Beitrag No.10, eingetragen 2020-09-18 18:12

2020-09-15 20:59 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 3 schreibt:
Ein bisschen Background: Ich suche eher etwas "kurzes", was man gut studieren kann um einen ersten Eindruck in die algebraische Geometrie zu bekommen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
Was wäre Boschs "Algebraic Geometry and Commutative Algebra"? Dieses Buch deckt mmN alle zentralen Themen bzw. Methoden der algebraischen Geometrie im ersten Studium in einem überschaubaren (?) Umfang (knapp 300 Seiten über den Teil der AG) ab. Wenn man also das Buch (zum großen Teil) erarbeitet hat, sollte man bereit sein fortgeschrittene Bücher wie Hartshorne einzulesen.

(Lies aber nicht nur ein einziges Buch zur alg. Geom.)




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Druckdatum: 2020-11-30 05:08