Forum:  Mehrdim. Differentialrechnung
Thema: C¹-Funktionen
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felixbessert
Junior
Dabei seit: 29.01.2020
Mitteilungen: 12
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Themenstart: 2020-09-18 13:46

Hallo liebe Community,
Ich habe in der Uni eine Bewertung für eine Abgabe bekommen, die ich nicht richtig verstehe und wollte daher hier nochmal fragen, ob meine Vorgehensweise bei diesem Aufgabentyp richtig ist. Durch das Corona-bedingte Online-Semester, bleibt die Hilfe etwas auf der Strecke. 😖
Danke schon mal im Vorraus



Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1840
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-18 15:45

Huhu Felix,

wo zeigst du nun die partielle Differenzierbarkeit in \((0,0)\)? Vom Aufschrieb her ist es mal wieder auch wenig gelungen - das hatte ich ja schon mal bemängelt. Es wird überhaupt nicht klar, welchen Fall für \((x,y)\) du gerade betrachtest. Zu Beginn bildest du eine partielle Ableitung - also \(\frac{\partial f}{\partial x}\). Wie folgerst du denn aus Stetigkeit die Polynomfunktion? etc.

Gruß,

Küstenkind



felixbessert
Junior
Dabei seit: 29.01.2020
Mitteilungen: 12
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-20 14:05

Danke für die Antwort. Ich weiß die Form ist nicht die feinste. Leider wird uns das irgendwie nicht gezeigt, wie wir es denn richtig aufzuschreiben haben oder es wird vorausgesetzt, jedoch verstehe ich beides nicht.

Ich versuche mal kurz zu zeigen, was meine Idee hinter der Lösung war. Eine C^1-Funktion ist ja eine Funktion, die ein Mal stetig differenzierbar ist. Nun wollte ich die Funktion nach beiden Variablen ableiten und gucken ob sie stetig ist. Beide Mal kam eine Funktion raus, die nur aus Polynomfunktionen zusammengesetzt war, was ja Stetigkeit impliziert (der Äquivalenzpfeil war ein Schreibfehler). Nun muss ich ja nur noch gucken, ob sie im zweiten Fall, also im Punkt (0,0) stetig sind. Das habe ich versuch mit einer Transformation nach Polarkoordinaten zu machen.

War das so richtig? Bzw. was fehlt um zu zeigen, dass die Funktion eine C^1-Funktion ist?


Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1840
Aus:
Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-20 15:12

Huhu Felix,

ich habe doch in #1 eine Frage gestellt. Wieso gehst du darauf nicht ein? Oder meinst du, dass aus Stetigkeit Differenzierbarkeit folgt?

Gruß,

Küstenkind

edit: Ich empfehle noch folgende Lektüre: klick - insbesondere der Teil über das Aufschreiben von Lösungen. Dass ich hier schon wieder deine Gedanken "erraten" muss, zeigt doch, dass irgendwas verkehrt gelaufen ist. Ich würde dir also raten, diese Aufgabe mal zum Anlass zu nehmen eine "schöne" Lösung aufzuschreiben.




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Druckdatum: 2020-11-25 00:21