Forum:  Stochastik und Statistik
Thema: (Un)endliches Produkt aus Zufallszahlen - Formeln?
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CrazyHAL
Junior
Dabei seit: 04.03.2016
Mitteilungen: 9
Aus:
Themenstart: 2020-09-19 04:30

Guten Tag,

der Hintergrund ist zwar ein finanzmathematischer, die Fragestellung jedoch allgemeiner Natur. Und zwar bin ich Hobbyanleger, sagen wir z.B. bei einer Aktie.

Ich habe einen Anfangsbetrag von \(K_{0}\) eingezahlt. Der Wachstumsfaktor \(w\) schwankt zeitlich natürlich und zufällig mit der Zeit i. (Deshalb habe ich das Thema hier unter "Stochastik und Statistik" eingestellt.)

\(K(n)=K\cdot\displaystyle\prod_{i=1}^{n} w_{i}\)

(Wenn ich mit einer mittleren Rendite rechnen würde, (bezogen auf irgendein Zeitintervall, z.B. die letzten 10 Jahre), bekomme ich ja einfach die Zinseszinsformel.)

Welche Aussagen lassen sich über solche Produkte treffen? Das hängt sicherlich ja von der Wahrscheinlichkeitsverteilung ab. Gibt es irgendwo eine Zusammenstellung von Formeln oder Aussagen zu solchen Produkten abhängig von der Verteilungsart?


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5314
Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-19 09:39

Hallo,

wenn ich das richtig verstehe, geht es dir um (endliche) stochastische Prozesse.

2020-09-19 04:30 - CrazyHAL im Themenstart schreibt:
Welche Aussagen lassen sich über solche Produkte treffen?

Von Interesse ist bei solchen Prozessen bspw. die Frage der Martingal-Eigenschaft.

Bei Geldanlagen wäre das dann bspw. die konkrete Frage, ob für große n trotz positivem Erwartungswert pro Zeitschritt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man sein gesamtes Kapital einbüßt, gegen 100% geht. Das wäre der Fall, wenn der Prozess ein sog. Supermartingal ist.


Gruß, Diophant




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Druckdatum: 2020-12-04 21:14