Forum:  Graphentheorie
Thema: Anzahl der Knoten ist gerade
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Sabinaaa
Junior
Dabei seit: 09.02.2020
Mitteilungen: 11
Aus:
Themenstart: 2020-09-21 17:32

Hallöchen,
ich habe folgende Altklausurenaufgabe wobei ich gerne einmal wissen würde, ob meine Lösung so ok ist.

Aufgabe: Beweise, dass jeder 3 reguläre Graph einen eine gerade Anzahl von Knoten besitzt.

Meine Lösung:

Sei $G$ ein 3-regulärer Graph. Also gilt $deg_G(v)$=3 für alle $v\in V(G)$.

Aus dem „Handshaking-Theorem“ folgt $\sum_{v \in V}deg_G(v) = 2|E| \leftrightarrow 3\sum_{i=0}^{|V|}1 = 3\cdot |V| = 2|E|$, dass die Anzahl der Knoten ($|V|$) in $G$  gerade sein muss. Wäre dies nicht der Fall gelte $3\cdot x \neq 2|E|$ mit $x$ ungerade, denn das Produkt zweier ungerader Zahlen, bleibt ungerade. q.e.d.


Ist dies so ok, bzw sauber?
Man hätte vlt annehmen sollen, dass $|V|$ ungerade ist und dann würde es ja auch hier ($3\sum_{i=0}^{|V|}1 = 3\cdot |V|= 2|E|$) zum Widerspruch kommen, oder?


LG

Sabina


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6391
Aus: Milchstraße
Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-21 17:56

Hallo Sabinaaa,

der untere Summationsindex muss 1 statt 0 lauten und statt dem Ungleichheitszeichen muss ein = stehen. Ansonsten okay, vielleicht etwas holprig formuliert.

Grüße
StrgAltEntf


Sabinaaa
Junior
Dabei seit: 09.02.2020
Mitteilungen: 11
Aus:
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-21 18:02

Hallo StrgAltEntf,
danke für die schnelle Antwort warum 1 statt 0?



StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6391
Aus: Milchstraße
Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-21 18:18

2020-09-21 18:02 - Sabinaaa in Beitrag No. 2 schreibt:
warum 1 statt 0?

Wie viele Einsen werden denn addiert, wenn etwa |V| = 5?


Sabinaaa
Junior
Dabei seit: 09.02.2020
Mitteilungen: 11
Aus:
Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-21 18:31

Ja stimmt sry, mein Kopf platzt gerade, 8 Prüfungen in den nächsten 3 Wochen :)

Danke für die Hilfe

LG
Sabina




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Druckdatum: 2020-11-23 23:10