Forum:  Geometrie
Thema: Drehbares Rechteck
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Scynja
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Themenstart: 2020-09-21 22:46

Hallo, ich habe folgende Aufgabe, bei der ich leider nicht weiter komme. Ich habe meinen Lösungsansatz bereits ausprobiert und festgestellt, dass er die Aufgabe nur ungenügend löst.

Die Punkte
A(1,-1,0)
B(80,-1,0)
C(80,158,-2)
D(0,160,0)

bilden einen auf der AD-Achse drehbar gelagertes Rechteck. Auf ebendieser Achse gibt es auf z1=15, z2=80, z3=130, z4=145 die Möglichkeit die Achse auf x-,y- und z-Ebene um einen kleinen Betrag positiv oder negativ zu verschieben.

Die Frage: Wie muss man z1, z2, z3, z4 verschieben, damit C auf (80,160,0) und B auf (80,0,0) verschoben sind? Wichtig ist dabei außerdem, dass der y-Wert von B nach einer Linksrotation um 90° > 0 ist. Der z-Wert von B und C kann nie > 0 sein.


Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-21 23:00

Hallo

Was ist mit z(1,2,3,4) gemeint? Wie ist das zu verstehen?

Gruß Caban


Scynja
Aktiv
Dabei seit: 23.02.2011
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-21 23:35

Hallo Caban, ich habe es umformuliert, damit es besser verständlich ist. Gemeint sind z1, .., z4. Also insgesamt 4 Punkte auf der Achse.

Ich bin leider noch nicht mit Latex vertraut. Sonst würde ich die Ziffern tiefstellen. Vielleicht nutze ich nächstes mal besser wieder den Formeleditor.


Wario
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-21 23:50

Hier mal ein Bild, auch wenn es wahrscheinlich wenig bringt.
Die Koordinaten sind unhandlich.

<math>
\begin{tikzpicture}[
x={(0.5mm,0)}, y={(0.25mm,0.25mm)}, z={(0,0.5mm)},
scale=0.6,
]
% Cosy
\pgfmathsetmacro{\L}{180.9} %
\foreach \P/\s/\Pos in {{1.3*\L,0,0}/x/right, {0,\L,0}/y/left, {0,0,\L}/z/right}
\draw[-latex] ($-0.25*(\P)$) -- (\P) node (\s) [\Pos, pos=1.0,inner sep=2pt]{$\s$};

\coordinate[label=-45:$A$]  (A) at (1,-1,0);
\coordinate[label=below:$B$]  (B) at (80,-1,0);
\coordinate[label=right:$C$]  (C) at (80,158,-2);
\coordinate[label=left:$D$]  (D) at (0,160,0);

\coordinate[label={[blue]above:$B"$}]  (Bs) at (80,0,0);
\coordinate[label={[blue]above:$C"$}]  (Cs) at  (80,160,0);

\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) --cycle;
\draw[red, thick] (A) -- (D);

\foreach[count=\n] \z in {15,80,130,145} \draw[shift={(0,0,0)}] (2,0,\z) -- (-2,0,\z) node[left]{$z_{\n}=\z$};

\foreach \P in {Bs, Cs}
\node[circle,shading=ball, scale=0.333] (ball) at (\P) {};
\end{tikzpicture}
</math>

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


Scynja
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22 00:10

2020-09-21 23:50 - Wario in Beitrag No. 3 schreibt:
Hier mal ein Bild, auch wenn es wahrscheinlich wenig bringt.
Die Koordinaten sind unhandlich.

<math>
\begin{tikzpicture}[
x={(0.5mm,0)}, z={(0.25mm,0.25mm)}, y={(0,0.5mm)},
scale=0.6,
]
% Cosy
\pgfmathsetmacro{\L}{180.9} %
\foreach \P/\s/\Pos in {{1.3*\L,0,0}/x/right, {0,\L,0}/y/left, {0,0,\L}/z/right}
\draw[-latex] ($-0.25*(\P)$) -- (\P) node (\s) [\Pos, pos=1.0,inner sep=2pt]{$\s$};

\coordinate[label=-45:$A$]  (A) at (1,-1,0);
\coordinate[label=below:$B$]  (B) at (80,-1,0);
\coordinate[label=right:$C$]  (C) at (80,158,-2);
\coordinate[label=left:$D$]  (D) at (0,160,0);

\coordinate[label={[blue]above:$B"$}]  (Bs) at (80,0,0);
\coordinate[label={[blue]above:$C"$}]  (Cs) at  (80,160,0);

\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (D) --cycle;
\draw[red, thick] (A) -- (D);

\foreach[count=\n] \y in {15,80,130,145} \draw[shift={(0,0,0)}] (2,\y,0) -- (-2,\y,0) node[left]{$y_{\n}=\y$};

\foreach \P in {Bs, Cs}
\node[circle,shading=ball, scale=0.333] (ball) at (\P) {};
\end{tikzpicture}
</math>

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

Hallo Wario, du hast die z und y-Achse vertauscht. Die Koordinaten von z-1 sind dann beispielsweise (0,15,0). Von z2 (0,80,0), z3 (0,130,0), z4 (0,145,0).

Du kannst es dir wie eine große Tür mit Anschlag links vorstellen. Die obere rechte Ecke steht ab und die untere rechte Ecke läuft Gefahr auf dem Boden zu schleifen. Auf der Drehachse befinden sich die Scharniere zum Einstellen.


Wario
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-22 00:19

2020-09-22 00:10 - Scynja in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo Wario, du hast die z und y-Achse vertauscht. Die Koordinaten von z-1 sind dann beispielsweise (0,15,0). Von z2 (0,80,0), z3 (0,130,0), z4 (0,145,0).

Das kann gut sein, dann versuche bitte den, hoffentlich selbsterklärenden, Code anzupassen.

So oder so sind Punkte (1,-1,0) gegenüber (80,158,-2) nicht ganz leicht sinnvoll und deutlich abzubilden.
Wünschenswert für ein geometrisches Problem wären handliche Koordinaten, aber es muss vermutlich so sein.


haribo
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Beitrag No.6, eingetragen 2020-09-22 11:10

exakt geht es nicht weil der abstand B(80,-1,0);C(80,158,-2) ~159 beträgt

der abstand deiner wunsch position C´(80,160,0);B´(80,0,0) aber 160


ansonsten in zwei schritten, anheben bis B´passt also für alle scharniere +(0,1,0)
und danach um eine durch B´gehende achse drehen bis C´ möglichst passt

fals Dz negativ werden darf, könnte diese achse B´-A´lauten, (real also alle scharniere in der z -richtung anpassen)

fals nicht, müsste die drehachse wohl B´-D´ lauten... (real die mittleren schrniere lösen und das oberste einstellen... danach alle anderen bis sie gleiche last tragen...)

ich komme mit deinen achsbezeichnungen auch durcheinander, üblich wäre die rechte hand regel einzuhalten?



Scynja
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Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22 12:35

Hallo haribo,

ich werde es einmal ausprobieren.

Bezüglich der Achsen dachte ich, dass de.wikipedia.org/wiki/Koordinatenachse#/media/Datei:3D_coordinate_system.svg Standard wäre. Obwohl die z-Achse in Modellierungsprogrammen ebenfalls häufig senkrecht steht.

Ich werde das mit dem Lösen der mittleren Scharniere einmal ausprobieren. Die Tür ist leider recht schwer und der Schrank bereits verzogen. Deshalb kann es gut sein, dass es gar nicht möglich ist die Tür zu schließen.

Die Bewegungen in z-Richtung sind leider etwas eingeschränkt, weil der Korpus die Tür blockiert. Idealerweise schließt die Tür an allen Ecken ab und schleift nicht auf dem Boden.

Nachtrag: Wenn ich die mittleren Scharniere löse, dann blockieren sie die Einstellung der anderen. Bzw. die Tür geht dann nicht mehr zu, zum Testen.


haribo
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Beitrag No.8, eingetragen 2020-09-22 14:46

ja, die wiki achsen entsprechen der rechten hand regel

du hättest beim vertauschen der y;z achsen von warios zeichnung z nach vorne positiv machen sollen/können

viel glück beim justieren

haribo




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Druckdatum: 2020-12-03 08:32