Forum:  Elektrodynamik
Thema: Widerspruch im Gesetz von Ampère (Verschiebungsstrom)
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Pavel478
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Themenstart: 2020-09-22 20:01

Schönen guten Abend.
Meine Frage basiert eigentlich nur auf folgenden Wikipedia Artikel: de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungsstrom
Dort wird ganz anschaulich jener Widerspruch hergeleitet, der später zum Verschiebestrom führen wird.
Ich habe eine Frage, die glaub ich eher auf dem Verständnis von Wegintegralen basiert.
Bei der Herleitung wird über das klassische Ampere-Gesetz geschrieben:

Das Ampèresche Gesetz besagt nun, dass das Wegintegral des Magnetfelds entlang eines beliebigen Weges um den Draht proportional zu dem Strom ist, der durch eine von diesem Weg aufgespannte Fläche fließt.

Ich versteh alles, bis auf die wohl wichtigste Forderung. Warum darf unser Wegintegral eine beliebige Fläche aufspannen. Ich sehe in dem Gesetz nur ein Wegintegral, welches geschlossen ist und die B-Feld Komponenten entlang des infinitesimalen Wegelementes aufsummiert. Und dies soll dann proportional zu einem Strom sein, welcher durch eine Fläche fließt, welche vom geschlossenen Wegintegral definiert wird.

Wie kommt man darauf das man die Fläche "aufblasen" darf und nur von dem Wegintegral aufgespannt werden muss?
Oder beruht alles trivial darauf, dass man sagt: "Ok. Das Gesetz sagt eben nichts über die Fläche von daher darf man machen was man will "

Schonmal danke, wenn jemand Lust hat über die schönen Maxwell Gleichungen zu diskutieren :D


traveller
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-22 20:51

Hallo,

Schlussendlich sind die Maxwell-Gleichungen ja die Postulate der Elektrodynamik und haben damit eigentlich nicht weiter hinterfragt zu werden, solange sie konsistent und mit Messergebnissen vereinbar sind.

Je nachdem ob man nun etwas anderes voraussetzt (sich damit aber evtl. in die Gefahr eines Zirkelschlusses begibt), kann man dies aber vielleicht besser plausibilisieren. Weiss man etwa, dass das Magnetfeld eines unendlichen, geraden, stromdurchflossenen Drahtes sich wie $B\propto\frac{1}{r}$ verhält (zum Beispiel durch Messung), dann ist die Aussage zumindest für kreisförmige Integrationswege klar, da sich etwa bei Verdoppelung von $r$ die Verdoppelung des Wegs gerade mit der Halbierung des Feldes kompensiert.

Einleuchtend ist auch, das Wegintegral mit dem Satz von Stokes in ein Flächenintegral über die Stromdichte umzuwandeln. Und diese Stromdichte ist ja nur am Ort der Ströme ungleich Null, alle anderen Orte auf der Fläche haben ohnehin keinen Einfluss, egal wie gross diese ist.


Pavel478
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-23 14:56

Ja wie du sagst experimentell kommt man ja auf das gleiche Ergebnis, dass die Einführung eines "Verschiebestroms" nötig ist. Man kann ja ganz simpel über den Kondensator einen Kompass halten und würde merken, dass man dort ein Magnetfeld vorfindet, obwohl kein Strom fließt, um ein magnetisches Wirbelfeld zu erzeugen.
Es geht mir auch nicht darum, das in Frage zu stellen. Nur dachte ich immer, dass der Satz von Stokes die trivial eingeschlossene Fläche fordert und nicht eine beliebige, die nur vom Wegintegral aufgespannt werden muss.


traveller
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-23 16:44

Was soll denn in drei Dimensionen die "trivial eingeschlossene Fläche" sein, wenn der Weg nicht in einer Ebene liegt?


Pavel478
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-23 17:47

Ja darüber hab ich mir auch schon Gedanken gemacht. Ein Wegintegral kann ja einen Weg einschließen, der sich in 3 Dimensionen verändert. Für mich war dann immer klar, dass die Fläche eben diejenige ist, die durch das Kurvenintegral definiert ist und den geringsten Flächeninhalt besitzt.
Aber diese Bedingung wird ja nirgendwo gefordert.


traveller
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-23 20:16

Da der Weg ja in alle drei Raumrichtungen fast beliebig ausschlagen kann, wäre diese Minimalfläche im Allgemeinen wohl schwierig zu finden und evtl. nicht mal wohldefiniert.

Man sollte das so sehen: Eine gegebene Fläche definiert durch ihren Rand den Weg für das Integral, nicht umgekehrt.


Pavel478
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-26 12:44

Glaube es ist jetzt klar. Danke.




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Druckdatum: 2020-11-24 04:24