Forum:  Finanzmathematik
Thema: die durchschnittliche Rendite pro Jahr
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ThomasMuller
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Themenstart: 2020-09-25 16:41

Ein Absolvent der Wirtschaftsmathematik legt nach dem Ende seines Studiums 1.000 EUR in ein Aktienpaket an. Nach fünf Jahren konnte er innerhalb der einzelnen Perioden (Jahr) folgende (Netto-)Renditen beobachten:

Jahr nach Ende des Studiums 1     2       3      4      5
Nettorendite pro Jahr          5%  2,5%  10%   5%  15%

Bestimmen Sie die durchschnittliche Rendite pro Jahr.

Ich habe gerechnet, dass
im 1.Jahr hat er insgesamt 1050€
im 2.Jahr: 1076,25€
im 3.Jahr: 1183,87€
im 4.Jahr: 1243,06€
im 5.Jahr: 1429,51€

Was bedeutet "die durchschnittliche Rendite pro Jahr" hier?
Ist das: (1050 + 1076,25 + 1183,87 + 1243,06 + 1429,51) / 5 ?


ThomasMuller
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-25 16:59

2020-09-25 16:41 - ThomasMuller im Themenstart schreibt:
Ein Absolvent der Wirtschaftsmathematik legt nach dem Ende seines Studiums 1.000 EUR in ein Aktienpaket an. Nach fünf Jahren konnte er innerhalb der einzelnen Perioden (Jahr) folgende (Netto-)Renditen beobachten:

Jahr nach Ende des Studiums 1     2       3      4      5
Nettorendite pro Jahr          5%  2,5%  10%   5%  15%

Bestimmen Sie die durchschnittliche Rendite pro Jahr.

Ich habe gerechnet, dass
im 1.Jahr hat er insgesamt 1050€
im 2.Jahr: 1076,25€
im 3.Jahr: 1183,87€
im 4.Jahr: 1243,06€
im 5.Jahr: 1429,51€

Was bedeutet "die durchschnittliche Rendite pro Jahr" hier?
Ist das: (1050 + 1076,25 + 1183,87 + 1243,06 + 1429,51) / 5 ?


Hallo zusammen,

oder ich habe eine andere Lösung:

x= 5 sqrt(produkt(x_i,i=1,n)) = 5 sqrt((1+5%)(1+2,5%)(1+10%)+(1+5%)(1+15%))


Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-25 17:22
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

wenn du diese Rechnung meinst:

\[q=\sqrt[5]{(1+0.05)(1+0.025)(1+0.1)(1+0.05)(1+0.15)}\approx 1.074\]
Das ist schonmal eine von zwei infrage kommenden Methoden. Das ist aber noch nicht die durchschnittliche Rendite.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Stochastik und Statistik' in Forum 'Potenzen und Logarithmen' von Diophant]
\(\endgroup\)

Scynja
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Mitteilungen: 353
Aus:
Beitrag No.3, eingetragen 2020-09-25 19:42
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2020-09-25 17:22 - Diophant in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo,

wenn du diese Rechnung meinst:

\[q=\sqrt[5]{(1+0.05)(1+0.025)(1+0.1)(1+0.05)(1+0.15)}\approx 1.074\]
Das ist schonmal die richtige Methode. Das ist aber noch nicht die durchschnittliche Rendite.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Stochastik und Statistik' in Forum 'Potenzen und Logarithmen' von Diophant]


Warum ziehst du denn hier die 5te Wurzel? Ich kenne das so:

fed-Code einblenden

\(\endgroup\)

cramilu
Aktiv
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Aus: Bierfranken
Beitrag No.4, eingetragen 2020-09-25 20:28

Hallo ;)

Innerhalb von wenigen Sekunden per Suchmaschine gefunden:
controwiki.de/index.php?title=Durchschnittsrendite

Dort wird alles beschrieben, was zu erwägen ist.


Diophant
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-09-25 20:33

@Scynja:
es gibt beides, siehe bspw. hier.

Aber definitiv falsch ist die Rechnung im Themenstart, denn dort wird ja der jeweilige Stand des Gesamtkapitals gemittelt.

Also habe ich den vom TS in #1 vorgeschlagenen Ansatz genommen und sauber notiert. Und mit dem Hinweis versehen, dass die Rechnung damit noch nicht ganz beendet ist.

Welche Mittelung hier jetzt gefragt ist, kann man ohne weitere Informationen seitens des Fragestellers nicht entscheiden.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


Scynja
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Dabei seit: 23.02.2011
Mitteilungen: 353
Aus:
Beitrag No.6, eingetragen 2020-09-25 21:43

Ah, ok danke, wieder etwas dazugelernt.

Ich hatte selbstverständlich auch eine Suchmaschine bemüht, weil ich etwas verunsichert war, als ich die Rechnung gesehen habe. Dort wurde dann zufällig die Rechnung, die ich im Kopf hatte, verwendet.


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
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Beitrag No.7, eingetragen 2020-09-26 10:26

@Scynja:
Ja, das ist ja auch verwirrend. Von der Mathematiker-Denke her kapiert man nämlich auch nicht wirklich, wozu hier das arithmetische Mittel gut sein soll (denn man erwartet, dass man mit der Durchschnittsrendite das Endkapital korrekt ausrechnen kann, und das leistet das arithmetische Mittel i.a. ja nicht). Natürlich hat es ja aber auch seine Bedeutung respektive Anwendungen in der Finanzmathematik.

Was mir nicht in den Kopf will ist die Tatsache, dass beide Konzepte hartnäckig als 'Durchschnittsrendite' oder 'durchschnittliche Rendite' bezeichnet werden. Man könnte bspw. das arithmetische Mittel 'Durchschnittsjahr-Rendite' nennen, dann würde die dahinterstehende Sachlogik in den Namen einfließen und es gäbe diese Verwechslungsgefahr nicht...


Gruß, Diophant




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Druckdatum: 2020-12-01 21:44