Forum:  Logik, Mengen & Beweistechnik
Thema: Quantoren
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Oldtimer1508
Junior
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 14
Themenstart: 2020-10-21 11:57

Hallo,

ich habe zwei Aufgaben mit Qunatoren. Ich habe die Aufgaben mit meinen Übersetzungen in Quantorschreibweise aufgeschrieben und bitte darum meine Lösungen auf Korrektheit zu überprüfen.

1) Wenn a und b reelle Zahlen mit $a \neq 0$ sind, dann hat ax + b = 0 eine Lösung.

Lösung: $\forall a,b \in \mathbb{R} \exists x \in \mathbb{R}: ( a \neq 0 \Rightarrow ax + b = 0 )$

2) Wenn a und b reelle Zahlen mit $a \neq 0$ sind, dann hat ax + b = 0 eine eindeutige Lösung.

Lösung: $\forall a,b \in \mathbb{R} \exists x \in \mathbb{R}: ( a \neq 0 \Rightarrow ax + b = 0 \land \forall y \in \mathbb{R}: ( ay + b = 0 \Rightarrow y = x ))$

Vielen Dank!


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5242
Herkunft: Berlin
Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-21 13:38

Was ist denn die Aufgabenstellung? Bitte teile uns den gesamten Kontext mit. Du hast die beiden Aussagen lediglich formalisiert, aber nicht bewiesen. Es hängt von der Aufgabenstellung ab, ob das ausreichend ist.

Übrigens wäre 1) und entsprechend dann 2) besser so formalisiert:

$\forall a \in \IR ( a \neq 0 \implies \forall b \in \IR ( \cdots ))$

oder

$\forall a \in \IR \forall b \in \IR (a \neq 0 \implies (\cdots))$


Oldtimer1508
Junior
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 14
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-21 14:02

Hallo Triceratops,

die Aufgabenstellung war lediglich die Formalisierung.

Vielen Dank.


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6533
Herkunft: Milchstraße
Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-21 20:40

Hallo,

2020-10-21 13:38 - Triceratops in Beitrag No. 1 schreibt:
Übrigens wäre 1) und entsprechend dann 2) besser so formalisiert:

Das wäe nicht nur besser, sondern sogar richtig. Die Formalisierung im TS entspricht nämlich nicht der gewünchten Aussage.

Grüße
StrgAltEntf


Triceratops
Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5242
Herkunft: Berlin
Beitrag No.4, eingetragen 2020-10-21 23:56

@StrgAltEntf: Die Aussagen

$a \neq c \implies \exists x (P(x,a,b))$

und

$\exists x (a \neq c \implies P(x,a,b))$

sind logisch äquivalent. Aber ich würde sagen, die zweite Aussage ist schlechter Stil. Und die Äquivalenz benutzt auch das LEM.


tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1933
Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-22 00:43

2020-10-21 23:56 - Triceratops in Beitrag No. 4 schreibt:
[...]Und die Äquivalenz benutzt auch das LEM.
2020-10-21 20:40 - StrgAltEntf in Beitrag No. 3 schreibt:
[...]Die Formalisierung im TS entspricht nämlich nicht der gewünchten Aussage.
Vielleicht befindet sich StrgAltEntf auch einfach nur auf dem Pfad der Erleuchtung. 😄


Oldtimer1508
Junior
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 14
Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-22 13:43

Was ist TS und LEM?


Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5708
Herkunft: Rosenfeld, BW
Beitrag No.7, eingetragen 2020-10-22 14:02

Hallo,

2020-10-22 13:43 - Oldtimer1508 in Beitrag No. 6 schreibt:
Was ist TS und LEM?

TS:="Themenstart" oder auch "Themenstarter" (hier: ersteres)
LEM:="Law of the Excluded Middle", also der Satz vom ausgeschlossenen Dritten.


Gruß, Diophant


Oldtimer1508
Junior
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 14
Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-22 17:47

Danke, aber wie darf ich das nun verstehen? Es sind doch beides Aussagen, noch dazu äquvalent.


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6533
Herkunft: Milchstraße
Beitrag No.9, eingetragen 2020-10-22 19:07

2020-10-22 00:43 - tactac in Beitrag No. 5 schreibt:
Vielleicht befindet sich StrgAltEntf auch einfach nur auf dem Pfad der Erleuchtung. 😄
Auf dem Pfad der dunklen Umnachtung ich mir nun ein LEMchen aufgegangen.

2020-10-22 17:47 - Oldtimer1508 in Beitrag No. 8 schreibt:
Danke, aber wie darf ich das nun verstehen? Es sind doch beides Aussagen, noch dazu äquvalent.
So ist es.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


Oldtimer1508
Junior
Dabei seit: 22.09.2020
Mitteilungen: 14
Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-23 19:03

Danke




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Druckdatum: 2021-01-16 19:40