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cphysik
Junior
Dabei seit: 21.10.2020
Mitteilungen: 5
 |  Themenstart: 2020-10-21 17:42
Hallo zusammen!
Angegeben ist:
\(\frac{dr}{dt} = \sqrt{- \frac{2 E}{\mu r^2}} \sqrt{- r^2 - \frac{Ar}{E} + \frac{l^2}{2 \mu E}}\).
\( \frac{d \phi}{dt} = \frac{l}{\mu r^2} \).
Hier soll ich nun die Extremwerte von \( \frac{dr}{dt}\) finden (diese sind, dann die Perihel \( r_A\) und Aphel \( r_p\) Entfernungen).
Diese Extremwerte habe ich bestimmt und bekommen für diese
\( r_{A,P} = - \frac{A}{2E} \pm \sqrt{\frac{A^2}{4 E^2} - \frac{l^2}{2 \mu E}} \)
So, nun soll man zeigen, dass \( \frac{d \phi}{dr} = \frac{1}{r} \sqrt{\frac{r_P r_A}{(r - r_P) (r_A - r)}}\)
ist, aber wenn ich \( \frac{\frac{d \phi}{ dt}}{\frac{dr}{dt}} \) bilde, bekomme ich nichts sinnvolles heraus.
Bin ich da auf den falschen Dampfer ?
Ich hoffe die Frage ist verständlich genug formuliert und bedanke mich für eure Hilfen im Vorraus.
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MontyPythagoras
Senior
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2575
Herkunft: Werne
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-21 20:05
Hallo cphysik,
$r_A$ und $r_P$ sind die Lösungen der Gleichung
$$- r^2 - \frac{Ar}{E} + \frac{l^2}{2 \mu E}=0$$Das bedeutet, diese Gleichung ist schon einmal identisch mit
$$(r-r_P)(r_A-r)=0$$denn sonst wären sie ja nicht Lösung der obigen quadratischen Gleichung. Du kannst also schon einmal schreiben:
$$\frac{dr}{dt} = \sqrt{- \frac{2 E}{\mu r^2}} \sqrt{(r-r_P)(r_A-r)}$$Aufgrund des Satzes von Vieta (oder durch scharfes Hinschauen) siehst Du außerdem
$$r_Ar_P=-\frac{l^2}{2 \mu E}$$Wenn Du das nun verwendest und $\frac{\frac{d \phi}{ dt}}{\frac{dr}{dt}}$ bildest, sollte es eigentlich klappen.
Ciao,
Thomas
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cphysik
Junior
Dabei seit: 21.10.2020
Mitteilungen: 5
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-21 21:25
Hallo Thomas,
vielen vielen dank, hat funktioniert.
Lg
cphysik
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