| Themen-Übersicht |
paulster
Aktiv
Dabei seit: 27.09.2020
Mitteilungen: 87
Herkunft: Wien
 |  Themenstart: 2020-10-24 12:16
Hallo Leute,
wie berechnet man denn allgemein den Erwartungswert einer quadrierten stetigen stochastischen Zufallsgröße? Also wenn man z.B. $E[X]$ gegeben hat und $E[X^2]$ berechnen möchte ?
LG Paul
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6617
Herkunft: Rosenfeld, BW
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-24 12:24
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
ganz einfach: \(\ds E[X^2]=\int_{-\infty}^{\infty}{x^2 f_X(x)\on{dx}}\).
Man nennt diesen Erwartungswert auch das zweite Moment der Zufallsgröße \(X\).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Triceratops
Aktiv
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Mitteilungen: 5558
Herkunft: Berlin
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-24 12:27
$E[X^2]$ hängt nicht nur von $E[X]$ ab. Wenn $f$ eine Dichte der Verteilung von $X$ ist, dann gilt $E[X^k] = \int x^k f(x) \, dx$.
en.wikipedia.org/wiki/Moment_%28mathematics%29
Was möchtest du wirklich wissen? Geht es um konkrete Zufallsvariablen, wo du die Werte berechnen möchtest?
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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luis52
Senior
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Mitteilungen: 458
 | Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-24 12:56
Moin, eine zweite (aequivalente) Moeglichkeit besteht darin, die Dichte $g$ der Verteilung von $X^2$ zu bestimmen. Dann ist
\[\operatorname{E}[X^2]=\int_{-\infty}^{+\infty}t\,g(t)\,dt\]
vg Luis
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paulster
Aktiv
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Herkunft: Wien
|  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-24 16:23
Danke für eure Antworten, das hat mir sehr weitergeholfen.
Tatsächlich musste ich die Varianz einer Zufallsgröße $T_{16}$ bestimmen, wobei vorausgesetzt war, dass das Sterbegesetz von de Moivre gilt, also ein Beispiel aus der Lebensversicherungsmathematik.
LG Paul, schönes Wochenende !
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