Forum:  Technische Informatik
Thema: Schaltung bauen, minimieren
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Inf0rmatiker
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Themenstart: 2020-10-26 18:29

Hallo,

habe folgende Schaltung:



Wie finde ich heraus, ob eine Schaltung minimal ist und wie kann ich diese Schaltung nur mit Standard-Gattern (AND und OR) realisieren?



rlk
Senior
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-26 21:42

Hallo Inf0rmatiker,
die Schaltung berechnet offensichtlich die konjunktive disjunktive Normalform einer booleschen Funktion. Habt ihr schon Verfahren zur Vereinfachung solcher Funktionen, zum Beispiel Karnaugh-Diagramme gelernt?
Wie sieht die disjunktive konjunktive Normalform dieser Funktion aus?

Was meinst Du mit Standard-Gattern? Die Schaltung verwendet Inverter, Und- und Oder-Gatter. Ohne Inverter sind nur wenige Funktionen darstellbar.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland


Inf0rmatiker
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Dabei seit: 14.11.2018
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-27 10:25

2020-10-26 21:42 - rlk in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Inf0rmatiker,
die Schaltung berechnet offensichtlich die konjunktive Normalform einer booleschen Funktion. Habt ihr schon Verfahren zur Vereinfachung solcher Funktionen, zum Beispiel Karnaugh-Diagramme gelernt?
Wie sieht die disjunktive Normalform dieser Funktion aus?

Was meinst Du mit Standard-Gattern? Die Schaltung verwendet Inverter, Und- und Oder-Gatter. Ohne Inverter sind nur wenige Funktionen darstellbar.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland


Also, meine Wahrheitstabelle, das KV-Diagramm und die DNF sieht so aus:




Beim KV-Diagramm bin ich mir nicht sicher, ob das stimmt. Weil kann ich dem 4er-1er Block nur eine Variable zuordnen?

Ich soll bestimmen, wie viele Standard-Gatter (AND und OR, mit jeweils 2 Eingängen) und NOT-Gatter (mit jeweils einem Eingang) es mindestens benötigt, um die Schaltung herzustellen.

Weiß nicht, wie ich das angehen kann..


rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-28 08:43

Hallo Inf0rmatiker,
in der Wahrheitstabelle und im KV-Diagramm ist jeweils eine Eins zuviel. Die Anzahl der Einsen ist ja gleich der Anzahl der Und-Gatter in der ursprünglichen Schaltung.

Deine DNF ist keine Normalform, ob sie die Funktion richtig darstellt, habe ich nicht nachgerechnet.

Ich habe in Beitrag No. 1 leider konjunktiv und disjunktiv vertauscht, es tut mir leid, wenn ich Dich damit verwirrt habe.

Wenn Du mit dem KV-Diagramm eine minimierte Darstellung der Funktion ermittelst, kannst Du die Frage nach der minimalen Zahl von Standard-Gattern beantworten.

Servus,
Roland


Inf0rmatiker
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-28 10:57

2020-10-28 08:43 - rlk in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo Inf0rmatiker,
in der Wahrheitstabelle und im KV-Diagramm ist jeweils eine Eins zuviel. Die Anzahl der Einsen ist ja gleich der Anzahl der Und-Gatter in der ursprünglichen Schaltung.

Deine DNF ist keine Normalform, ob sie die Funktion richtig darstellt, habe ich nicht nachgerechnet.

Ich habe in Beitrag No. 1 leider konjunktiv und disjunktiv vertauscht, es tut mir leid, wenn ich Dich damit verwirrt habe.

Wenn Du mit dem KV-Diagramm eine minimierte Darstellung der Funktion ermittelst, kannst Du die Frage nach der minimalen Zahl von Standard-Gattern beantworten.

Servus,
Roland

Hallo,

hab es jetzt ausgebessert und bin zu diesem Ergebnis gekommen:



Es werden mindestens 6 Standardbauteile benötigt und die Schaltung besteht aus 3 Ebenen. Kann das stimmen?

LG


StrgAltEntf
Senior
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-28 18:30

Hallo Inf0rmatiker,

du kannst deine minimale KNF weiter vereinfachen. (\(\bar{x_3}\) ausklammern.)


Inf0rmatiker
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Dabei seit: 14.11.2018
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-28 20:18

2020-10-28 18:30 - StrgAltEntf in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo Inf0rmatiker,

du kannst deine minimale KNF weiter vereinfachen. (\(\bar{x_3}\) ausklammern.)

Hallo, dann wäre das:
\[\bar{x_3}*(x_1+\bar{x_2})\]
Die daraus resultierende Schaltung hätte dann 1 AND-Gatter, 1 OR-Gatter und 2 NOT-Gatter, also insgesamt 4 Gatter.

Stimmt das?


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Beitrag No.7, eingetragen 2020-10-28 20:47

2020-10-28 20:18 - Inf0rmatiker in Beitrag No. 6 schreibt:
Stimmt das?

Ich sehe nicht, wie es besser gehen sollte. Das ist aber kein Beweis 😁


Inf0rmatiker
Aktiv
Dabei seit: 14.11.2018
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Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-28 21:09

2020-10-28 20:47 - StrgAltEntf in Beitrag No. 7 schreibt:
2020-10-28 20:18 - Inf0rmatiker in Beitrag No. 6 schreibt:
Stimmt das?

Ich sehe nicht, wie es besser gehen sollte. Das ist aber kein Beweis 😁

Gut, Danke :)


rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
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Beitrag No.9, eingetragen 2020-10-28 23:14

Hallo Inf0rmatiker,
Du kannst auch die DNF vereinfachen, wenn ich mich nicht verrechnet habe, ergeben sich auch 4 Gatter.

Servus,
Roland




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Druckdatum: 2021-01-21 09:24