Forum:  Mathematische Physik
Thema: Potential einer zeitabhängigen Funktion
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Dreadwar
Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 169
Themenstart: 2020-11-09 22:47

Hallo liebe Leute,

ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:


fed-Code einblenden


zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2104
Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-09 23:54

2020-11-09 22:47 - Dreadwar im Themenstart schreibt:
Mich verwirrt die Zeitabhängigkeit ein wenig.

Du musst zwischen Bahnkurven $t\mapsto\mathbf x(t)$ und Orten $\mathbf x$ unterscheiden.

Aus der Berechnung der Beschleunigung $\ddot{\mathbf x}(t)$, die ein Massepunkt auf einer seiner Bahnkurve $\mathbf x(t)$ erfährt, hast du eine Gleichung für ein Kraftfeld $\mathbf x\mapsto\mathbf F(\mathbf x)$ erhalten:$$ m\,\ddot{\mathbf x}(t) =
-m\,\omega^2\,\mathbf x(t) \stackrel!=
\mathbf F\bigl(\mathbf x(t)\bigr) \quad\implies\quad
\mathbf F(\mathbf x) = -m\,\omega^2\,\mathbf x
$$Zu diesem Kraftfeld musst du jetzt ein Potential $V$ mit$$ -\nabla V(\mathbf x) = \mathbf F(\mathbf x)
$$suchen. Eine Zeit tritt hier nicht mehr auf. Und die Lösung $\displaystyle V(\mathbf x) = \frac{m\,\omega^2}2\,|\mathbf x|^2$ kannst du leicht durch Ableiten verifizieren.

--zippy


Dreadwar
Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 169
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-10 11:48

Hallo Zippy,

vielen Dank für die Antwort, das macht Sinn!


Liebe Grüße

Dreadwar




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Druckdatum: 2021-05-12 17:30