Forum:  Mathematische Physik
Thema: Ableitung des Ortsoperators
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NoNameTI-30x
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Themenstart: 2020-11-11 17:27

Ich habe eine Frage zur Ableitung des Ortsoperators in der Quantenmechanik. Die Frage erscheint vielleicht off topic aber im Prinzip geht es nur um eine mathematische Erklärung:
Ich möchte die 2 malige Ableitung der Funktion
$\frac{\partial }{\partial x} e^{-i\frac{vm \hat{X}}{\hbar}}$ berechnen. Ich hätte nun einfach $-i\frac{vm}{\hbar} e^{-i\frac{vm \hat{X}}{\hbar}} \frac{\partial \hat{X}}{\partial x}$ nochmals nach x abgeleitet. Stattdessen soll die Lösung $\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial }{\partial x} e^{-i\frac{vm \hat{X}}{\hbar}} + e^{\frac{vm \hat{X}}{\hbar}}\frac{\partial }{\partial x})$. Mir wäre sehr geholfen, wenn mir wer erklären könnte, wie hier abgeleitet wird.
Danke schon mal im Voraus.


wessi90
Senior
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 2087
Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-11 18:47

Moin,
Zwei Operatoren sind genau dann gleich, wenn sie identisch auf einen beliebigen Vektor wirken. Das vergisst du hier.

Beispiel:
Der Operator $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\hat{x}$ ist nicht einfach $1$, denn ich muss studieren, wie er auf eine Wellenfunktion wirkt:
$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\hat{x}\,\psi(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x\,\psi(x)\right)=\psi(x)+x\frac{\mathrm{d}\psi}{\mathrm{d}x}(x)$$ Wir können daraus ablesen: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\hat{x}=1+\hat{x} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$. Ähnlich musst du bei deiner Rechnung vorgehen.


NoNameTI-30x
Aktiv
Dabei seit: 20.05.2016
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-12 12:40

Danke das hilft mir weiter :)




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Druckdatum: 2021-02-25 00:28