Forum:  Integration
Thema: Transformationsformel
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jamozeki
Junior
Dabei seit: 02.07.2020
Mitteilungen: 20
Themenstart: 2020-11-21 23:07

Kann mir jemand helfen bitte, ich komme hier garnicht weiter :/

a) Es sei \( g: \Omega \rightarrow \mathbb{C} \) holomorph \( \left(\Omega \subseteq \mathbb{C}\right. \) ein Bereich ) mit stetiger Ableitung \( g^{\prime}, \) und \( \tilde{\gamma} \) ein Weg in \( \Omega . \) Zeigen Sie, dass \( \gamma=g \circ \tilde{\gamma} \) ein Weg ist und für stetige \( f: \mathrm{im} \gamma \rightarrow \mathrm{C} \) die Transformationsformel
\(
\int \limits_{\gamma} f(z) \mathrm{d} z=\int \limits_{\tilde{\gamma}} f(g(w)) g^{\prime}(w) \mathrm{d} w
\)
gilt.
(b) Es seien \( f, g: \Omega \rightarrow \mathbb{C} \) holomorph und \( \gamma \) ein geschlossener Weg in \( \Omega . \) Zeigen Sie, dass
\(
\int \limits_{\gamma} f^{\prime}(z) g(z) \mathrm{d} z=-\int \limits_{\gamma} f(z) g^{\prime}(z) \mathrm{d} z
\)
gilt (partielle Integration).


StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3752
Herkunft: Raun
Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-22 08:18

Hallo jamozeki,
ob \(\gamma\) ein Weg ist, muss sich mit der Definition eines Weges zeigen lassen. In der Transformationsformel würde ich alle vorkommenden komplexen Größen als Realteil plus i mal Imaginärteil schreiben, eventuell auch in Matrixschreibweise \(z=x+iy\) als \(\begin{pmatrix}x&&y\\-y&&x\end{pmatrix}\) und dann versuchen, die Transformationsformel für reelle Funktionen anzuwenden. In b) ist schon ein Tipp partielle Integration gegeben.

Viele Grüße,
  Stefan
 


haerter
Senior
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1661
Herkunft: Bochum
Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-22 13:21

Ich verschiebe mal in das thematisch passende Forum...


haerter
Senior
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1661
Herkunft: Bochum
Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-22 13:22

Häkchen vergessen


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Druckdatum: 2021-01-24 06:39