Forum:  Topologie
Thema: Heine-Borelscher Überdeckungssatz
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Rurien9713
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Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 209
Themenstart: 2020-12-03 16:06

Guten Abend,

kann mir jemand anhand des Beweises erklären, woher die Eigenschaft mit Stern kommt bzw, wie man sich diese herleitet?



StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6686
Herkunft: Milchstraße
Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-03 16:31

Hallo,

da A nicht durch endlich viele der \(I_k\) überdeckt wird, wird auch \(A\cap[a_1;b_1]\) nicht durch endlich viele der \(I_k\) überdeckt, da \(A\cap[a_1;b_1]=A\).

Sei c der Mittelpunkt von \([a_1;b_1]\). Da \(A\cap[a_1;b_1]\) nicht durch endlich viele der \(I_k\) überdeckt wird, wird auch \(A\cap[a_1;c]\) oder \(A\cap[c;b_1]\) nicht durch endlich viele der \(I_k\) überdeckt. Im ersten Fall setze \([a_2;b_2]=[a_1;c]\). Sonst setze \([a_2;b_2]=[c;b_2]\).

Diese Konstruktion rekursiv fortführen.


algbr
Aktiv
Dabei seit: 02.12.2020
Mitteilungen: 46
Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-03 16:41


Sorry, hier stand Quatsch.
 

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


Rurien9713
Aktiv
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 209
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03 20:24

Danke euch für die ausführlichen Antworten. Ich werde es mir noch einmal anschauen.




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Druckdatum: 2021-03-04 10:52