Forum:  Terme und (Un-) Gleichungen
Thema: kubische Gleichungen
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aamees
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Dabei seit: 02.06.2020
Mitteilungen: 2
Themenstart: 2021-01-17 20:07

Aufgabe 1: kubische Gleichung lösen

x^3+6x^2+9x-2=0



Wauzi
Senior
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11453
Herkunft: Bayern
Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-17 20:37

Hallo,
und was willst Du uns damit sagen?
Gruß Wauzi


dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3056
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Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-18 11:51

Herzlich willkommen auf dem Matheplaneten,

Dies ist zwar erst dein 2. Beitrag, du solltest aber wissen, dass wir keine fertigen Lösungen anbieten, und du  solltest uns deine eigenen Lösungsideen oder Ansätze zeigen.

Wenn du eine geschlossene Lösung haben willst, solltest du mal in die Cardanischen Formeln schauen. Da gibt es haufenweise Links im Internet.

Solltest du eine Näherungslösung wünschen, empfehle ich dir hier das Newtonverfahren. Wie du selbst nachprüfen solltest , liegt eine Nullstelle zwischen 0 und 1 .

Gruß Dietmar



juergenX
Aktiv
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 374
Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-18 19:18

2021-01-17 20:07 - aamees im Themenstart schreibt:
Aufgabe 1: kubische Gleichung lösen

x^3+6x^2+9x-2=0



$x^3+6x^2+9x-2=0$ sieht gleich besser aus :)
allgemein
$x^3+ax^2+bx+c=0$
man transformiert zu nächst mittels  $\displaystyle x=z-{\tfrac {a}{3}}$.
Bekommt $\displaystyle z^3+pz+q=0$.

Dann geht man und frau weiter vor wie in de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln


dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3056
Herkunft: Oldenburg , Deutschland
Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-18 21:31

@juergenX:

die in z transformierte Gleichung sollte kein y enthalten,


juergenX
Aktiv
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 374
Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-18 22:49

2021-01-18 19:18 - juergenX in Beitrag No. 3 schreibt:
2021-01-17 20:07 - aamees im Themenstart schreibt:
Aufgabe 1: kubische Gleichung lösen

x^3+6x^2+9x-2=0


$x^3+6x^2+9x-2=0$ sieht gleich besser aus :)
allgemein
$x^3+ax^2+bx+c=0$
man transformiert zu nächst mittels  $\displaystyle x=z-{\tfrac {a}{3}}$.
Bekommt $\displaystyle z^3+pz+q=0$.

Dann geht man und frau weiter vor wie in de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln


Ja
aus $\displaystyle z^3+pz+q=0$ bekomme ich
$z^3-3z-4=0$
$p=-3$
$q=-4$

Determinante $D=-5$.
$uv=3$

also gibt es 3 reelle Lösungen fuer z und x.








dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
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Herkunft: Oldenburg , Deutschland
Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-18 23:29

@juergenX:

Wir sollten uns beim Aufzeigen von Lösungen etwas zügeln und den Fragesteller selbst etwas rechnen lassen. Er hat sich offensichtlich sich bisher nicht mehr gezeigt.

Außerdem hat die Gleichung nur eine reelle Lösung. D.h. bei deiner Rechnung ist irgendetwas schief gelaufen.

Du solltest auch die Korrektur in Beitrag 3 nicht vergessen.

Gruss Dietmar

 


juergenX
Aktiv
Dabei seit: 08.07.2019
Mitteilungen: 374
Beitrag No.7, eingetragen 2021-01-19 07:06

2021-01-18 22:49 - juergenX in Beitrag No. 5 schreibt:
2021-01-18 19:18 - juergenX in Beitrag No. 3 schreibt:
2021-01-17 20:07 - aamees im Themenstart schreibt:
Aufgabe 1: kubische Gleichung lösen

x^3+6x^2+9x-2=0


$x^3+6x^2+9x-2=0$ sieht gleich besser aus :)
allgemein
$x^3+ax^2+bx+c=0$
man transformiert zu nächst mittels  $\displaystyle x=z-{\tfrac {a}{3}}$.
Bekommt $\displaystyle z^3+pz+q=0$.

Dann geht man und frau weiter vor wie in de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln


 
Für $\displaystyle z^3+pz+q=0$ bekomme ich
$z^3-3z-4=0$
$p=-3$
$q=-4$

Diskriminante $D=(\frac{q}{2})^2+(\frac{p}{3})^3=4-1=3$

Also stimmt es gibt 1 reelle Lösung und 2 komplexe fuer z und x.
Verstehe auch nicht warum Leute so was einstellen und nicht mehr kucken auch irgendwie verarsche.











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Druckdatum: 2021-04-14 03:35